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So Mär  4 17:21:34 CET 2007

=head2 140. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 299, Aufgabe 25

Welche Versuchszahl ist erforderlich, damit die relative Tref­fer­häu­fig­keit
von der unbekannten Trefferwahrscheinlichkeit um weniger als M<0{,}1 \,\%>
abweicht bei einer Wahrscheinlichkeit von mindestens M<99 \,\%>?

M<\sigma = \sqrt{n p q} = \sqrt{n} \sqrt{p q};> → für unbekanntes M<p>:
M<\sigma \leq \sqrt{n}/2;>

M<P\!\left(\left|\frac{X}{n} - p\right| E<lt> 0{,}1 \,\%\right) = 99 \,\%
\approx 2 \cdot \phi\!\left(\frac{n \cdot 0{,}1 \,\%}{\sqrt{n}/2}\right) - 1;>
⇔

M<\frac{1}{2}\left(1 + 99 \,\%\right) = \phi\!\left(\frac{n \cdot 0{,}1
\,\%}{\sqrt{n}/2}\right);> ⇔

M<\phi^{-1}\!\left(\frac{1 + 99 \,\%}{2}\right) = \frac{n \cdot 0{,}1
\,\%}{\sqrt{n}/2} = 2 \sqrt{n} \cdot 0{,}1 \,\%;> ⇔

M<n = \left[\frac{\phi^{-1}\!\left(\frac{1 + 99 \,\%}{2}\right)}{2 \cdot 0{,}1
\,\%}\right]^2 \approx \left[\frac{2{,}58}{2 \cdot 0{,}1 \,\%}\right]^2 =
1\,664\,100;>

=head3 Stochastik-Buch Seite 299, Aufgabe 26

Wie viele Wahlberechtigte muss man befragen, um mit einer Wahrscheinlichkeit
von mindestens M<90 \,\%> das Wahlergebnis für eine bestimmte Partei mit einem
Fehler von höchstens M<1 \,\%> vorhersagen können?

M<n \approx \left[\frac{\phi^{-1}\!\left(\frac{1 + 90 \,\%}{2}\right)}{2 \cdot
1 \,\%}\right]^2 \approx \left[\frac{1{,}64}{2 \cdot 1 \,\%}\right]^2 = 6724;>

"und dann schuf Gott die Welt, und sie war so, wie jetzt"

"mach' so, dass es gut ist"