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Di Mär 27 16:09:01 CEST 2007

=head2 149. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 350, Aufgabe 12

Ein Unternehmen beauftragt eine Werbeagentur, für eines seiner Produkte eine
große Fernsehwerbung durchzuführen. Sollte nach Beendigung der Werbeaktion der
Bekanntheitsgrad des Produkts mehr als M<40 \,\%> betragen, so ist das
Unternehmen bereit, über den vereinbarten Preis für die Werbeaktion hinaus
einen zusätzlichen Betrag an die Werbeagentur zu zahlen.

Zur Entscheidung darüber soll eine Umfrage unter 100 zufällig ausgewählten
Personen durchgeführt werden.

=over

=item a)

Wie lautet die zu testende Nullhypothese?

M<H_0>: M<p \leq 40 \,\%;>

=item b)

Wie muss die Entscheidungsregel lauten, damit das Risiko für das Unternehmen,
zu Unrecht mehr zu zahen, höchstens M<1 \,\%> beträgt?

M<\operatorname{An} H_0 = \left\{ 0,1,\ldots,k \right\}\!;>

M<p \leq 40 \,\%>: M<{P^{100}_p}(X E<gt> k) \leq {P^{100}_{40 \,\%}}(X E<gt> k)
= 1 - {P^{100}_{40 \,\%}}(X \leq k) \stackrel{!}{\leq} 1 \,\%;>

M<{P^{100}_{40 \,\%}}(X \leq k) \geq 99 \,\%;> ⇔ M<k \geq 52;>

M<\operatorname{An} H_0 = \left\{ 0,1,\ldots,52 \right\}\!;>

=item c)

Wie groß ist dann das Risiko der Werbeagentur, den zusätzlich vereinbarten
Betrag nicht zu erhalten, obwohl der Bekanntheitsgrad des Produkts nach der
Werbeaktion bei M<50 \,\%> liegt?

M<{P^{100}_{50 \,\%}}(X \leq 52) \approx 69{,}1 \,\%;>

=back

=head3 Stochastik-Buch Seite 350, Aufgabe 13

Man werfe eine Münze 100 Mal und teste mit M<\alpha = 10 \,\%> (M<5 \,\%>) die
Nullhypothese, dass es sich um eine Laplace-Münze handelt.

XXX: Was ist der Arbeitsauftrag?