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Di Apr 17 21:49:26 CEST 2007

=head2 151. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 351, Aufgabe 18

Aufgrund längerer Erfahrung weiß man in einem Betrieb, der Glühbirnen
herstellt, dass etwa M<25 \,\%> der gefertigten Glühlampen eine Brenndauer von
weniger als 6000 Stunden haben. Durch ein neuartiges Herstellungsverfahren soll
die Qualität verbessert werden. Aus der neuen Fertigung werden 100 Glühlampen
entnommen. Wie viele davon müssen mindestens mehr als 6000 Stunden brennen,
damit man das neue Verfahren als signifikant bzw. hochsignifikant besser
bezeichnen kann?

M<H_0{:}\, p \leq 75 \,\%;> M<\quad>
M<\operatorname{An} H_0 = \left\{ 0,\ldots,k \right\}\!;>

M<P^{100}_{75 \,\%}(X E<gt> k) =
{}1 - P^{100}_{75 \,\%}(X \leq k) \leq \alpha;>

Für M<\alpha = 5 \,\%>: M<k \geq 83; \quad \operatorname{Ab} H_0 = \left\{
84,\ldots,100 \right\}\!;>

Für M<\alpha = 1 \,\%>: M<k \geq 36; \quad \operatorname{Ab} H_0 = \left\{
87,\ldots,100 \right\}\!;>