=for timestamp
Sa Nov 19 15:20:38 CET 2005

=head2 22. Hausaufgabe

=head3 Allgemeine Differenzenbildung von M<n^2> und M<n^3>

M<\Delta^1 \,n^2 = \left(n+1\right)^2 - n^2 = 2n + 1;>

M<\Delta^2 \,n^2 = 2\left(n+1\right)+1 - 2n-1 = 2;>

M<\Delta^3 \,n^3 = 2 - 2 = 0;>

(Für M<n^3> siehe 21. Hausaufgabe.)


=head3 Unterschiedlich grobe Ergebnisräume für das Sockenbeispiel

M<\Omega_1 = \left\{ \text{Socke} \right\};>

M<\Omega_2 = \left\{ \text{linke Socke}, \text{rechte Socke} \right\};>

M<\Omega_3 = \left\{ (1,1), (1,2), \ldots, (7,6), (7,7) \right\};>

=head3 Unterschiedlich grobe Ergebnisräume für den Wurf zweier Würfel

M<\Omega_1 = \left\{ \left\{\text{gerade},\text{gerade}\right\}\!,
\left\{\text{ungerade},\text{gerade}\right\}\!,
\left\{\text{ungerade},\text{ungerade}\right\} \right\};>

M<\Omega_2 = \left\{ 2,3,\ldots,11,12 \right\};>

M<\Omega_3 = \left\{ (1,1), (1,2), \ldots (6,5), (6,6) \right\};>


=head3 Exzerpt der Kapitel 2.1--2.4 des Stochastik-Buchs

=over

=item *

Ein I<Ergebnisraum> M<\Omega> ist eine Menge an Ergebnissen M<\omega_i>.

M<\Omega = \left\{ \omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n \right\};>

=item *

Lässt sich ein Ergebnisraum M<\Omega_1> auf einen anderen Ergebnisraum,
M<\Omega_2>, abbilden und gilt M<\left|\Omega_1\right| E<gt>
\left|\Omega_2\right|>, so ist M<\Omega_1> eine I<Verfeinerung> von
M<\Omega_2>.

Umgekehrt ist M<\Omega_2> eine I<Vergröberung> von M<\Omega_1>.

=item *

Kann ein Teilergebnis eines mehrstufigen Versuchs in mehreren Versuchsstufen
vorkommen, so wird I<mit Zurücklegen> gezogen. Anderfalls spricht man von
Ziehen I<ohne Zurücklegen>.

=item *

Durch Zerlegung eines Zufallsexperiments in Teilexperimente, kombiniert mit der
Darstellung von I<Pfaden>, erleichtert die Bestimmung der I<Mächtigkeit>
M<\left|\Omega\right|> eines Ergebnisraums M<\Omega>.

=back


=for timestamp
Mo Nov 21 17:07:55 CET 2005

"zwei Hände klatschen so [...Demo...] und eine Hand halb so laut"

"Mich interessiert jetzt wann die Stunde aus ist [und das bringt und
auch/trotzdem nicht weiter]"

[M<\text{Zielmenge} = \text{Wertemenge}; \Leftrightarrow \text{surjektiv};>]

[M<\left(\forall x_1,x_2 \in D\!\colon \mathrm{f}(x_1) = \mathrm{f}(x_2)
\Leftrightarrow x_1 = x_2;\!\right) \Leftrightarrow \text{injektiv};>]

[M<\text{surjektiv} \wedge \text{injektiv}; \Leftrightarrow \text{bijektiv};>]