=for timestamp
Mo Nov 21 16:23:38 CET 2005

=head2 23. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 20, Aufgabe 1

Warum ist beim Würfelwurf mit den Augenzahlen M<1> bis M<6> die Menge M<\left\{
1,2,3,4,5,6, \text{gerade Augenzahl}\, \right\}> kein Ergebnisraum?

Weil einigen Versuchsergebnissen (M<2>, M<4> und M<6>) mehrere Elemente aus der
Menge zugeordnet werden können (M<2>, M<4> oder M<6> oder M<\text{gerade
Augenzahl}\,>).

=head3 Stochastik-Buch Seite 20, Aufgabe 2

Eine Urne enthält drei gleichartige Kugeln mit den Nummern M<1>, M<2>, M<3>.
Diese drei Kugeln werden nacheinander rein zufällig herausgegriffen. Geben Sie
einen geeigneten Ergebnisraum an und bestimmen Sie davon die Mächtigkeit mit
dem Zählprinzip.

M<\Omega = \left\{ (1,2,3), (1,3,2), \ldots \right\};>

M<\left|\Omega\right| = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6;>

=head3 Stochastik-Buch Seite 20, Aufgabe 3

Zwei Personen M<A> und M<B> tragen einen Tenniswettkampf aus. Sieger ist, wer
als Erster zwei Sätze gewonnen hat. Wie lautet ein geeigneter Ergebnisraum?

M<\Omega = \left\{ \left\{ A, A \right\}\!, \left\{ A, B \right\}\!, \left\{ B,
B \right\} \right\};>

=head3 Stochastik-Buch Seite 20, Aufgabe 4

Bei einer Auswahl von Familien mit drei Kindern werden im Auftrag eines
Insituts für Verhaltensforschung die Kinder nach dem Geschlecht in der
Reihenfolge des Alters registriert. Konstruieren Sie einen geeigneten
Ergebnisraum.

M<\Omega = \left\{ (\text{m}, \text{m}, \text{m}), (\text{m}, \text{m},
\text{w}), \ldots, (\text{w}, \text{w}, \text{w}) \right\};>

=head3 Stochastik-Buch Seite 20, Aufgabe 5

Eine Urne enthält drei weiße und zwei schwarze Kugeln. Es werden drei Kugeln
zufällig herausgegriffen, und zwar

=over

=item a)

gleichzeitig. Konsturieren Sie passende Ergebnisräume.

M<\Omega = \left\{ \left\{ \text{w}, \text{w}, \text{w} \right\}\!, \left\{
\text{w}, \text{w}, \text{s} \right\}\!, \left\{ \text{w}, \text{s}, \text{s}
\right\} \right\};>

=item b)

nacheinander, ohne die einzelnen Kugeln zurückzulegen.

M<\Omega = \left\{ (\text{w},\text{w},\text{w}), (\text{w},\text{w},\text{s}),
(\text{w},\text{s},\text{w}), \ldots \right\};>

=item c)

nacheinander, jedoch nach Zurücklegen der jeweils gezogenen Kugel.

M<\Omega = \left\{ (\text{w},\text{w},\text{w}), (\text{w},\text{w},\text{s}),
\ldots, (\text{s},\text{s},\text{s}) \right\};>

=back

"offene Fragestellung ist in"