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Di Nov 29 18:39:39 CET 2005

=head2 28. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 87, Aufgabe 6

Der französische Offizier Ch. Barbier (1767--1841) und der blinde Lehrer L.
Braille (1809--1852) sind die Erfinder der Blindenschrift. Die Buchstaben und
Zeichen bestehen aus Punkten, die an sechs möglichen Stellen in dickeres Papier
geprägt sind und somit ertastet werden können. Wie viele verschiedene Symbole
kann man auf diese Weise erzeugen?

M<2^6 = 64;>

=head3 Stochastik-Buch Seite 88, Aufgabe 7

Die Ziffern M<0> bis M<9> lassen sich elektronisch durch sogenanntes
Sieben-Segmentanzeigen von M<a> bis M<g> darstellen.

=over

=item a)

Stellen Sie die Ziffern dar.

	 _       _  _       _   _   _   _   _
	| |   |  _| _| |_| |_  |_    | |_| |_|
	|_|   | |_  _|   |  _| |_|   | |_|  _|

=item b)

Wie viele Symbole sind so darstellbar, wenn der Fall, dass kein Segment
ausgeleuchtet ist, nicht als Zeichen gewertet wird?

M<2^7 - 1 = 127;>

=back

=head3 Stochastik-Buch Seite 88, Aufgabe 8

Bei einer Parade stellen sich M<11> Lipizzaner-Schimmelhengste mit ihren
Reitern in Reihe auf.

=over

=item a)

Auf wie viele Arten können die Pferde in der Reihe stehen?

M<11! = 39\thinspace916\thinspace800;>

=item b)

Das Pferd des Hauptmanns soll immer in der Mitte stehen. Wie viele Anordnungen
sind jetzt möglich?

M<10! = 3\thinspace628\thinspace800;>

Wie viele Anordnungen sind möglich, wenn nur die Pferde auf der linken bzw.
rechten Seite des Hauptmanns ihre Plätze wechseln können?

M<5! = 120;>

=back

=head3 Stochastik-Buch Seite 88, Aufgabe 9

Wie viele Permutationen der Ziffern M<1>,M<2>,M<3>,M<4>,M<5>,M<6>,M<7>,M<8>
beginnen a) mit M<5>, b) mit M<1>,M<2>,M<3>, c) mit M<8>,M<6>,M<4>,M<2>?

=over

=item a)

M<7! = 5040;>

=item b)

M<5! = 120;>

=item c)

M<4! = 24;>

=back

=head3 Exzerpt von Kapitel 7.6 des Stochastik-Buchs

=over

=item *

Die Anzahl der M<k>-Teilmengen aus einer M<n>-Menge ist M<\binom{n}{k}>.

=item *

M<\displaystyle\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{\left(n - k\right)! k!}; \quad n \in
\mathds{N}; k \in \left\{ 0, 1, \ldots, n \right\};>

=item *

Binomische Formel: M<\displaystyle\left(a+b\right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n
\binom{n}{k} a^{n-k} b^k; \quad n \in \mathds{N};>

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