=for timestamp
Fr Dez  2 19:44:08 CET 2005

=head2 30. Hausaufgabe

=head3 Exzerpt der Kapitel 3.1--3.3 des Stochastik-Buchs

=over

=item *

Jede Teilmenge eines Ergebnisraums ist ein Ereignis.

Ein Ereignis gilt genau dann als eingetroffen, wenn das Ereignis ein
eingetroffenes Ergebnis enthält.

Die Menge aller Ereignisse heißt Ereignisraum M<\mathcal{P}>.

=item *

Die leere Menge M<\varnothing> ist ebenfalls eine Teilmenge des Ergebnisraums,
sie ist also ebenfalls ein Ereignis. Dieses Ereignis kann aber natürlichen im
Modell nicht auftreten (es ist das unmögliche Ereignis).

=item *

Der Ergebnisraum selbst ist auch eine Teilmenge von sich, er ist also auch ein
Ereignis. Es tritt immer ein, es ist das sichere Ereignis.

=item *

Ereignisse, die nur aus einem Ergebnis bestehen (z.B. M<\left\{ \omega
\right\}>) heißen Elementarereignisse. M<\omega \neq \left\{ \omega \right\};>

=item *

Sind M<A> und M<B> Ereignisse und gilt M<A \subset B>, so tritt Ereignis M<B>
"automatisch" auch ein, wenn Ereignis M<A> eintritt.

=item *

Zwei Ereignisse M<A> und M<B> sind gleich, wenn gilt: M<A \subset B \wedge B
\subset A;>

=item *

Zwei Ereignisse M<A> und M<B> heißen unvereinbar, wenn gilt: M<A \cap B =
\varnothing;>

Mehr als oder genau zwei Ereignisse heißen paarweise unvereinbar, wenn jeweils
zwei von ihnen unvereinbar sind.

=item *

Eine Menge von paarweise unvereinbaren Ereignissen M<A_1>, M<A_2>, ... heißt
Zerlegung von M<A> wenn gilt: M<A = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \ldots;>

=back

=head3 Stochastik-Buch Seite 29, Aufgabe 1

Beim Würfeln interessiere die geworfene Augenzahl. Dabei seien folgende
Ereignisse festgehalten:

M<A = \left\{ 2, 4 \right\}; \quad B = \left\{ 2, 6 \right\}; \quad C = \left\{
2,4,6 \right\};>

=over

=item a)

Bilden Sie

=over

=item *

M<\overline{A} = \left\{ 1,3,5,6 \right\};>

=item *

M<\overline{B} = \left\{ 1,3,4,5 \right\};>

=item *

M<\overline{C} = \left\{ 1,3,5 \right\};>

=item *

M<A \cap B = \left\{ 2 \right\};>

=item *

M<\overline{A} \cap B = \left\{ 6 \right\};>

=item *

M<A \cap \overline{B} = \left\{ 4 \right\};>

=item *

M<\overline{A} \cap \overline{B} = \left\{ 1,3,5 \right\};>

=item *

M<A \cup B = \left\{ 2,4,6 \right\};>

=item *

M<\overline{A} \cup B = \left\{ 1,2,3,5,6 \right\};>

=item *

M<A \cup \overline{B} = \left\{ 1,2,3,4,5 \right\};>

=item *

M<\overline{A} \cup \overline{B} = \left\{ 1,3,4,5,6 \right\};>

=back

=item b)

Interpretieren Sie das Ereignis M<\left(A \cap \overline{B}\right) \cup
\left(\overline{A} \cap B\right)> und stellen Sie es im Venn-Diagramm und als
Menge dar.

M<\left(A \cap \overline{B}\right) \cup \left(\overline{A} \cap B\right) =
\left\{ x \in \Omega \bigm| \left(x \in A \vee x \in B\right) \wedge
\overline{x \in A \wedge x \in B} \right\} = \left\{ 4, 6 \right\};>

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
1 2 0 1 0 7 50 -1 42 0.000 1 0.0000 2925 2925 1125 675 1800 2925 4050 2925
1 2 0 1 0 7 50 -1 42 0.000 1 4.7124 2925 4275 1125 675 2925 3150 2925 5400
2 3 0 1 0 7 49 -1 20 0.000 0 0 -1 0 0 88
	 2422 3528 2448 3534 2473 3543 2499 3546 2524 3555 2550 3559
	 2575 3565 2601 3571 2626 3574 2652 3576 2677 3580 2703 3585
	 2728 3588 2754 3591 2779 3592 2805 3594 2830 3595 2856 3598
	 2881 3600 2907 3600 2934 3598 2959 3601 2985 3598 3010 3595
	 3036 3597 3061 3594 3061 3594 3087 3592 3112 3591 3138 3589
	 3163 3586 3189 3586 3214 3576 3240 3573 3265 3571 3291 3565
	 3316 3556 3342 3550 3367 3544 3393 3535 3418 3529 3444 3525
	 3418 3514 3406 3489 3394 3463 3379 3438 3363 3412 3337 3387
	 3316 3361 3294 3336 3268 3313 3244 3288 3219 3268 3193 3246
	 3168 3228 3142 3213 3117 3196 3091 3186 3066 3172 3040 3163
	 3015 3159 2989 3159 2964 3157 2938 3150 2913 3148 2887 3148
	 2862 3156 2836 3157 2811 3162 2785 3172 2760 3181 2734 3190
	 2709 3204 2683 3222 2658 3237 2632 3256 2607 3277 2586 3303
	 2560 3322 2542 3348 2517 3373 2500 3399 2479 3424 2467 3450
	 2448 3475 2434 3501 2418 3526 2422 3528

=hend

=back