=for timestamp
Di Dez 13 16:26:26 CET 2005

=head2 35. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 103, Aufgabe 35

=over

=item a)

Eine Münze wird M<4> Mal geworfen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Symbol M<\text{Zahl}>
genau M<k> Mal oben liegt.

M<p(k) = \frac{\binom{4}{k}}{2^4};>

=item b)

Eine Münze wird M<n> Mal geworfen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Symbol M<\text{Zahl}>
genau M<k> Mal oben liegt.

M<p(k) = \frac{\binom{n}{k}}{2^n};>

=back

=head3 Stochastik-Buch Seite 104, Aufgabe 36

=over

=item a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Roulette-Kugel M<37> Mal
hintereinander im gleichen [bestimmten] Feld landet?

M<\left(\frac{1}{37}\right)^{37}>

=item b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Roulette-Kugel M<37> Mal
hintereinander in verschiedenen Feldern landet?

M<\dfrac{37!}{37^{37}}>

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=head3 Exzerpt von Kapitel 5.4 des Stochastik-Buchs

=over

=item *

Da die in der 33. Hausaufgabe beschriebenen Gesetze nur für Laplace-Experimente
gelten, muss man beim Aufstellen des Ergebnisraums vorsichtig sein.

=item *

Beispiel: Wurf zweier Münzen

M<\Omega = \left\{ \left\{0,0\right\}\!, \left\{1,1\right\}\!,
\left\{0,1\right\} \right\};>

Dieser Ergebnisraum beschreibt I<kein> Laplace-Experiment.

M<\Omega' = \left\{ (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) \right\};>

Die Elementarereignisse von M<\Omega'> hingegen haben sehr wohl alle die
gleiche Wahrscheinlichkeit, namentlich M<\frac{1}{4}>.

Das Elementarereignis M<\left\{ \left\{0,1\right\} \right\}> aus M<\Omega> hat
also die Wahrscheinlichkeit M<\frac{2}{4} = \frac{1}{2}>.

=item *

Über die Frage, ob ein Ergebnisraum ein Laplace-Experiment beschreibt oder
nicht, kann die Mathematik meistens keine Antwort geben; stattdessen muss der
"Intuition"/Erfahrung "vertraut" werden.

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