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Mo Dez 19 16:12:09 CET 2005

=head2 37. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 104, Aufgabe 40

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man mit drei Würfeln einen Zweier-Pasch,
d.h. genau zwei gleiche Augenzahlen?

M<\Omega = \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}^3;> (Laplace)

M<A_1 = \left\{ (a,b,c) \bigm| (a,b,c) \in \Omega \wedge \left[\left(a = b \wedge a
\neq c\right) \vee \left(a = c \wedge a \neq b\right) \vee \left(b = c \wedge b
\neq a\right)\right] \right\};>

⇒ M<\left|A_1\right| = \left(6 \cdot 1 \cdot 5\right) \cdot 3 = 90;>

⇒ M<P(A_1) = \frac{\left|A_1\right|}{\left|\Omega\right|} = \frac{5}{12};>

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man mindestens zwei gleiche Augenzahlen?

M<A_2 = \left\{ (a,b,c) \bigm| (a,b,c) \in \Omega \wedge \left(a = b \vee a = c
\vee b = c\right) \right\};>

⇒ M<\left|A_2\right| = \left|A_1\right| + 6 = \left(6 \cdot 1 \cdot 5\right)
\cdot 3 + 6 = 96;>

⇒ M<P(A_2) = \frac{\left|A_2\right|}{\left|\Omega\right|} = \frac{4}{9};>