=for timestamp
Sa Jan 14 17:18:04 CET 2006

=head2 41. Hausaufgabe

=head3 Exzerpt von Kapitel 4.2.2 des Stochastik-Buchs

=over

=item *

Die relative Häufigkeit M<h_n(A)> des Ereignisses M<A> bei M<n>-maliger
Durchführung des Experiments ergibt sich zu M<h_n(A) = \sum\limits_{\omega \in
A} h_n\!\left(\left\{ \omega \right\}\right)>.

=item *

Damit gilt:

M<0 \leq h_n(A) \leq 1;> ("Zähler immer kleinergleich Nenner")

=item *

M<h_n(\varnothing) = 0;>

=item *

M<h_n(\Omega) = 1;>

=item *

M<A \cap B = \varnothing; \Rightarrow h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B);>

=item *

M<h_n(\overline{A}) = 1 - h_n(A);> (wegen M<A \cap \overline{A} = \varnothing>)

=item *

M<A, B \subset \Omega; \Rightarrow h_n(A \cup B) = h_n(A) + h_n(B) - h_n(A \cap
B);>

=back

=head3 Exzerpt von Kapitel 4.5 des Stochastik-Buchs

=over

=item *

Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff: M<P(A) := \lim\limits_{n \to
\infty} h_n(A);>

=item *

Empirische Gesetz der großen Zahlen: M<h_n(A)> stabilisiert sich bei bestimmten
Ereignissen M<A> für genügend große M<n>.

=back