=for timestamp
Mo Jan 23 18:04:03 CET 2006

=head2 45. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 122, Aufgabe 5

Bei einer Untersuchung seien folgende Ereignisse gegeben:

=over

=item *

M<D>: "Patient ist an Diabetes erkrankt"

=item *

M<M>: "Patient ist männlich", M<W>: "Patient ist weiblich"

=back

Benutzen Sie die folgende Tabelle, um die gesuchten Wahrscheinlichkeiten zu
berechnen:

=table                    | I<M<M>>   | I<M<W>>   | 
=row   I<M<D>>            | M<0{,}04> | M<0{,}01> | M<0{,}05>
=row   I<M<\overline{D}>> | M<0{,}56> | M<0{,}39> | 

=over

=item a)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient an Diabetes erkrankt ist.

M<5 \,\%>

=item b)

Die Wahrscheinlichkeit für Diabetes unter männlichen Patienten.

M<4 \,\%>

=item c)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient männlich ist, wenn Diabetes vorliegt.

M<\frac{4 \,\%}{5 \,\%} = 80 \,\%;>

=item d)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient weiblich ist, wenn Diabetes vorliegt.

M<\frac{1 \,\%}{5 \,\%} = 20 \,\%;>

=item e)

Wie erkannt man, dass in diesem Beispiel die Diabeteserkrankung vom Geschlecht
des Patienten abhängig ist?

M<P_D(M) \neq P_D(W);>

=back

=head3 Stochastik-Buch Seite 122, Aufgabe 8

Eine Urne enthält M<16> gleichartige Kugeln, von denen M<6> schwarz und M<10>
weiß sind. Der Urne werden M<3> Kugeln nacheinander entnommen, ohne sie
zurückzulegen. Es gelte die Laplace-Annahme. Man berechne unter Verwendung
eines Ereignisbaums die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

=over

=item *

M<A_1>: "Alle drei Kugeln sind weiß"

M<P(A_1) = \frac{10}{16} \frac{9}{15} \frac{8}{14} \approx 21{,}4 \,\%;>

=item *

M<A_2>: "Zwei Kugeln sind weiß, eine ist schwarz"

M<P(A_2) = \underbrace{\frac{10}{16} \frac{9}{15} \frac{6}{14}}_{w,w,s} +
\underbrace{\frac{10}{16} \frac{6}{15}
\frac{9}{14}}_{w,s,w} + \underbrace{\frac{6}{16} \frac{10}{15}
\frac{9}{14}}_{s,w,w} \approx 48{,}2 \,\%;>

=item *

M<A_3>: "Eine Kugel ist weiß, zwei Kugeln sind schwarz"

M<P(A_3) = \underbrace{\frac{10}{16} \frac{6}{15} \frac{5}{14}}_{w,s,s} +
\underbrace{\frac{6}{16} \frac{10}{15}
\frac{5}{14}}_{s,w,s} + \underbrace{\frac{6}{16} \frac{5}{15}
\frac{10}{14}}_{s,s,w} \approx 26{,}8 \,\%;>

=item *

M<A_4>: "Alle Kugeln sind schwarz"

M<P(A_4) = \frac{6}{16} \frac{5}{15} \frac{4}{14} \approx 3{,}6 \,\%;>

=back