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Di Jan 31 18:15:34 CET 2006

=head2 50. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 130, Aufgabe 12

Drei völlig gleichartige Kästchen M<A>,M<B>,M<C> besitzen je zwei Schub­läd­chen
M<a> und M<b>. M<A> enthält in jedem Laden eine Goldmünze, M<B> in einem eine
Goldmünze, im anderen eine Silbermünze und M<C> in beiden eine Silbermünze.

Man wählt ein Kästchen zufällig aus, öffnet eines der beiden Läd­chen und findet
darin eine Goldmünze. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, im anderen
Lädchen eine Silbermünze zu finden?

M<G = \left\{ A_a, A_b, B_a \right\}\!; \quad S = \left\{ B_a \right\}\!;>

⇒ M<P_G(S) = \frac{P(G \cap S)}{P(G)} = \frac{1}{3};>

=head3 Stochastik-Buch Seite 130, Aufgabe 13

Eine Urne M<A> enthält neun Kugeln mit den Nummern M<1> bis M<9>, eine Urne
M<B> enthält fünf Kugeln mit den Nummern M<1> bis M<5>. Alle Kugeln seien sonst
gleichartig. Eine Urne wird zufällig ausgewählt und eine Kugel blindlings
daraus gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt die Kugel aus der Urne
M<A>, vorausgesetzt, die gezogene Nummer ist gerade?

M<K_A = \left\{ 1_A, 2_A, 3_A, \ldots, 9_A \right\}\!; \quad G = \left\{ 2_A,
4_A, 6_A, 8_A, 2_B, 4_B \right\}\!;>

⇒ M<P_G(K_A) = \frac{P(G \cap K_A)}{P(G)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};> (XXX:
M<53 \,\%>?)