=for timestamp
Mo Okt  3 17:39:56 CEST 2005

=head2 6. Hausaufgabe

=head3 Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 14

Berechne Ober- und Untersummen für eine Unterteilung in M<2>, M<4> und M<8>
Streifen für die Fläche

=over

=item *

M<F := \left\{ (x, y) | 0 \leq x \leq 4 \wedge 0 \leq y \leq x \right\};>

M<\mathrm{f}(x) = x;>

M<S_n = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{4}{n} \cdot \mathrm{f}\!\left(\frac{4}{n} i\right);>

M<s_n = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{4}{n} \cdot \mathrm{f}\!\left(\frac{4}{n}
\left(i - 1\right)\right);>

⇒ M<S_2 = 12; \quad S_4 = 10; \quad S_8 = 9;> M<\\>
⇒ M<s_2 =  4; \quad s_4 =  6; \quad s_8 = 7;>

=item *

M<G := \left\{ (x, y) | 1 \leq x \leq 2 \wedge 0 \leq y \leq \frac{1}{2}x + 1 \right\};>

M<\mathrm{f}(x) = \frac{1}{2}x + 1;>

M<S_n = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{1}{n} \cdot \mathrm{f}\!\left(1 +
\frac{i}{n}\right);>

M<s_n = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{1}{n} \cdot \mathrm{f}\!\left(1 +
\frac{i - 1}{n}\right);>

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