=for timestamp
Di Mär 14 20:15:13 CET 2006

=head2 61. Hausaufgabe

=head3 Geometrie-Buch Seite 175, Aufgabe 5

Gib eine Parametergleichung der Ebene an, die festgelegt ist durch

=over

=item a)

M<U(1, 0, -1)>, M<V(0, 0, 0)>, M<W(-2, -4, 1)>.

M<E{:}\, \vec X = \vec U + \alpha \overrightarrow{UV} + \beta
\overrightarrow{UW};>

=item b)

M<P(1, 2, -1)>, M<g{:}\, \vec X =
\left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right) + \lambda
\left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right)>.

M<E{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)
+ \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right) + \beta
\left[\vec P -
\left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)\right]\!;>

=item c)

M<g{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)
+ \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right)>,
M<h{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)
+ \mu \left(\!\begin{smallmatrix}1\\2\\-1\end{smallmatrix}\!\right)>.

M<E{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)
+ \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right) + \mu
\left(\!\begin{smallmatrix}1\\2\\-1\end{smallmatrix}\!\right)\!;>

=item d)

M<g{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)
+ \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right)>,
M<h{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}3\\4\\0\end{smallmatrix}\!\right)
+ \mu \left(\!\begin{smallmatrix}-2\\2\\-1\end{smallmatrix}\!\right)>. (M<g> echt parallel zu M<h>.)

M<E{:}\, \vec X = \left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)
+ \lambda \left(\!\begin{smallmatrix}2\\-2\\1\end{smallmatrix}\!\right) +
\beta\left[\left(\!\begin{smallmatrix}3\\4\\0\end{smallmatrix}\!\right) -
\left(\!\begin{smallmatrix}1\\0\\0\end{smallmatrix}\!\right)\right]\!;>

=back