=for timestamp
Mi Okt  5 19:51:47 CEST 2005

=head2 7. Hausaufgabe

=head3 Analysis-Buch Seite 35, Aufgabe 6

M<\mathrm{f}(x) := -x^2 + 4x - 3; \quad D_{\mathrm{f}} = \left[1, 3\right];>

Gib die Flächenfunktion M<\mathrm{A}_{\frac{3}{3}}> an und berechne damit die Flächen

=over

=item a)

M<\left\{(x,y) | \frac{3}{2} \leq x \leq 2 \wedge 0 \leq y \leq \mathrm{f}(x) \right\}>

M<A = \int\limits_{\frac{3}{2}}^2 \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \frac{11}{24};>

=item b)

M<\left\{(x,y) | \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2} \wedge 0 \leq y \leq \mathrm{f}(x) \right\}>

M<A = \int\limits_{\frac{3}{2}}^{\frac{5}{2}} \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \frac{11}{12};>

=item c)

M<\left\{(x,y) | \frac{3}{2} \leq x \leq 3 \wedge 0 \leq y \leq \mathrm{f}(x) \right\}>

M<A = \int\limits_{\frac{3}{2}}^3 \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \frac{9}{8};>

=back

=head3 Analysis-Buch Seite 35, Aufgabe 7

M<\mathrm{f}(x) := -x^2 + 4x - 3; \quad D_{\mathrm{f}} = \left[1, 3\right];>

Berechne die Flächenfunktionen

=over

=item a)

M<\mathrm{A}_1(b) = \int\limits_1^b \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \frac{4}{3} - \frac{b^3 - 6b^2 + 9b}{3};>

=item b)

M<\mathrm{A}_2(b) = \int\limits_2^b \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \frac{2}{3} - \frac{b^3 - 6b^2 + 9b}{3};>

=item c)

M<\mathrm{A}_{\frac{3}{2}}(b) = \int\limits_{\frac{3}{2}}^b \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \frac{5}{24} - \frac{b^3 - 6b^2 + 9b}{3};>

=back

=head3 Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 8

M<\mathrm{f}(x) := -x^2 + 4x - 3; \quad D_{\mathrm{f}} = \left[1, 3\right];>

Berechne folgende Flächen (vgl. Aufgabe 7!)

=over

=item a)

M<\left\{(x,y) | 1 \leq x \leq 2 \wedge 0 \leq y \leq \mathrm{f}(x) \right\}>

M<A = \int\limits_1^2 \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \frac{2}{3};>

=item b)

M<\left\{(x,y) | 2 \leq x \leq 3 \wedge 0 \leq y \leq \mathrm{f}(x) \right\}>

M<A = \int\limits_2^3 \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \frac{2}{3};>

=item c)

M<\left\{(x,y) | \frac{5}{2} \leq x \leq 3 \wedge 0 \leq y \leq \mathrm{f}(x) \right\}>

M<A = \int\limits_{\frac{5}{2}}^3 \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \frac{5}{24};>

=item d)

M<\left\{(x,y) | 2{,}9 \leq x \leq 2{,}9 \wedge 0 \leq y \leq \mathrm{f}(x) \right\}>

M<A = \int\limits_{2{,}9}^{2{,}9} \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = 0;>

=back