=for timestamp
Mo Mai  1 18:00:03 CEST 2006

=head2 73. Hausaufgabe

=head3 Geometrie-Buch Seite 98, Aufgabe 2

=over

=item a)

Ein Kreis um M<(-2, 5)> geht durch M<A(-5, 2)>.

Berechne den Endpunkt M<E> des Kreisdurchmessers M<\left[AE\right]>.

M<\vec M = \frac{\vec A + \vec E}{2};> ⇔ M<\vec E = 2 \vec M - \vec A =
\left(\!\begin{smallmatrix}1\\8\end{smallmatrix}\!\right)\!;>

=item b)

Eine Kugel um M<(1,2,3)> geht durch den Ursprung.

Berechne den Endpunkt M<E> des Kugeldurchmessers M<\left[0E\right]>.

M<\vec M = \frac{\vec A + \vec E}{2};> ⇔ M<\vec E = 2 \vec M - \vec A =
\left(\!\begin{smallmatrix}2\\4\\6\end{smallmatrix}\!\right)\!;>

=back

=head3 Geometrie-Buch Seite 98, Aufgabe 3

Berechne den Schwerpunkt des Dreiecks

=over

=item a)

M<A(2,1,3)>, M<B(3,5,0)>, M<C(4,-4,9)>.

M<\vec S = \frac{1}{3} \left(\vec A + \vec B + \vec C\right) =
\left(\!\begin{smallmatrix}3\\\frac{2}{3}\\4\end{smallmatrix}\!\right)\!;>

=item b)

M<R(2,1)>, M<S(3,-2)>, M<T(-2,4)>.

M<\vec P = \frac{1}{3} \left(\vec R + \vec S + \vec T\right) =
\left(\!\begin{smallmatrix}1\\1\\1\end{smallmatrix}\!\right)\!;>

=back

=head3 Geometrie-Buch Seite 98, Aufgabe 5

=over

=item a)

Im Dreieck M<ABC> mit Schwerpunkt M<S> ist M<A(1,1,2)>, M<B(3,2,4)> und
M<S(0,1,3)>. Berechne M<C>.

M<\vec S = \frac{1}{3} \left(\vec A + \vec B + \vec C\right)\!;> ⇔ M<\vec C = 3
\vec S - \vec A - \vec B =
\left(\!\begin{smallmatrix}-4\\0\\3\end{smallmatrix}\!\right)\!;>

=item b)

Im Tetraeder M<ABCD> mit Schwerpunkt M<S> ist M<A(2,1,1)>, M<B(3,0,1)>,
M<C(2,-1,0)> und M<S(2,2,1)>. Berechne M<D>.

M<\vec S = \frac{1}{4} \left(\vec A + \vec B + \vec C + \vec D\right)\!;> ⇔
M<\vec D = 4 \vec S - \vec A - \vec B - \vec C =
\left(\!\begin{smallmatrix}1\\8\\2\end{smallmatrix}\!\right)\!;>

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