=for timestamp
Fr Mai 12 15:01:21 CEST 2006

=head2 78. Hausaufgabe

=head3 Analysis-Buch Seite 111, Aufgabe 3

Vereinfache:

=over

=item a)

M<\left(16^{\frac{3}{4}}\right)^{-2} = \frac{1}{16^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{4
\cdot 16} = \frac{1}{64};>

=item b)

M<\left(3^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{8}} = 3^{\left(-\frac{2}{3}\right)
\left(-\frac{3}{8}\right)} = \sqrt[4]{3};>

=item c)

M<\left(2^8 \cdot 3^{-6}\right)^{\frac{1}{4}} = 2^2 \cdot 3^{-\frac{3}{2}} =
\frac{4}{3 \sqrt{3}};>

=item d)

M<\left[\left(7^{-\frac{1}{2}}\right)^{\frac{3}{4}}\right]^{-\frac{4}{5}} =
7^{\frac{3}{10}};>

=back

=head3 Analysis-Buch Seite 111, Aufgabe 4

Es gelte M<0 E<lt> u E<lt> v>; welche Ungleichung besteht dann zwischen
folgenden Potenzen:

=over

=item a)

M<u^2 E<lt> v^2;>

=item b)

M<u^{-2} E<gt> v^{-2};>

=item c)

M<u^{0{,}1} E<lt> v^{0{,}1};>

=item d)

M<u^0 = v^0 = 1;>

=back

=head3 Analysis-Buch Seite 111, Aufgabe 6

Löse nach M<x> auf:

=over

=item a)

M<x^2 = 256 = 16^2;> ⇔ M<(x_1, x_2) = (16, -16);>

=item b)

M<2^x = 256 = 2^8;> ⇔ M<x = 8;>

=item c)

M<2^x = 255 = 2^8 - 1;> ⇔ M<x = \operatorname{ld}\!\left(2^8 - 1\right);>

=item d)

M<256 = \operatorname{ld} x;> ⇔ M<x = 2^{256};>

=item e)

M<\log_x 256 = 2;> ⇔ M<x^2 = 256 = 16^2> mit M<x E<gt> 0;> ⇔ M<x = 16;>

=item f)

M<3^{3^x} = 27 = 3^{3^1};> ⇔ M<x = 1;>

=back