=for timestamp
Di Jul 11 17:25:17 CEST 2006

=head2 87. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 158, Aufgabe 9

Jemand setzt beim Roulette auf zwei Querreihen von sechs Zahlen, beispielsweise
auf M<\left\{ 1,2,3,10,11,12 \right\}>, und erhält, wenn das Ereignis eintritt,
den fünffachen Einsatz als Reingewinn. Sonst geht der Einsatz verloren. M<X>
kennzeichne den Reingewinn.

=over

=item a)

Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von M<X> beim Einsatz einer
Geldeinheit an.

M<P_X{:}\, x \mapsto P_X(x) = \begin{cases}
{} \frac{6}{37}  & \text{für } x = 5a; \\
{} \frac{31}{37} & \text{für } x = 0;
\end{cases}>

=item b)

Zeichnen Sie ein Histogramm.

=item c)

Kennzeichnen Sie die Dichtefunktion und tragen Sie die Dichtekurve in das
Histogramm ein.

M<d(x) = \begin{cases}
{} \frac{31}{37} & \text{für } x E<lt> 5a - \Delta x; \\
{} \frac{31}{37} & \text{für } x E<gt> 5a + \Delta x; \\
{} \frac{6}{37}  & \text{sonst};
\end{cases}>

[XXX falsch, Division durch M<\Delta x> oder so fehlt.]

=helper MyBook::Helper::Gnuplot

# File automatically generated by Webplot, a webfrontend for Gnuplot written by
# Ingo Blechschmidt <iblech@web.de>, on Tue, 11 Jul 2006 17:35:50 CEST.

# Global settings
set samples 10000
unset border
set xtics axis
set ytics axis
set xzeroaxis lt -1
set yzeroaxis lt -1

# Coordinate system settings
set title ""
set xlabel "\nx\n"
set ylabel "P_X(x)\n"
set xrange [ -1 : 6 ]
set yrange [ -0.001 : 1.1 ]
set grid

set xtics ('0' 0, '5a' 5)
set ytics ('0' 0, '31/37' 0.838, '6/37' 0.162)

# Plotting
plot "<echo -e '0 0.838\\n5 0.162'" t 'P_X' w impulses lw 3

=hend

=back