=for timestamp
So Jul 23 18:07:55 CEST 2006

=head2 89. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 171, Aufgabe 37

Eine echte Münze wird viermal geworfen. M<X> sei die Anzahl der Merkmale M<W>,
die bei den ersten beiden Würfen erscheinen, M<Y> die Anzahl der Merkmale M<Z>
bei den zwei letzten Würfen.

=over

=item a)

Zu konstruieren sind der Ergebnisraum und die gemeinsame
Wahrscheinlichkeitstabelle für M<X> und M<Y>.

M<\Omega = \left\{ W, Z \right\}^2;>

  \x||   |   |   ||
  y\|| 0 | 1 | 2 ||
  --++---+---+---++---
  --++---+---+---++---
   0|| 1 | 2 | 1 ||  4
  --++---+---+---++---
   1|| 2 | 4 | 2 ||  8
  --++---+---+---++---
   2|| 1 | 2 | 1 ||  4
  --++---+---+---++---
    || 4 | 8 | 4 || 16

=begin comment

=table I<M<P(X = x) \cdot 16>> / I<M<P(Y = y) \cdot 16>> | I<M<0>> | I<M<1>> | I<M<2>> |
=row I<M<0>> | M<1> | M<2> | M<1> | I<M<4>>
=row I<M<1>> | M<2> | M<4> | M<2> | I<M<8>>
=row I<M<2>> | M<1> | M<2> | M<1> | I<M<4>>
=row         | I<M<4>> | I<M<8>> | I<M<4>> | I<M<16>>

=end comment

=item b)

Überprüfen Sie M<X> und M<Y> auf Unabhängigkeit.

M<X> und M<Y> sind stochastisch unabhängig.

=back