=for timestamp
Di Jul 25 20:33:33 CEST 2006

=head2 90. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 171, Aufgabe 34

Drei nicht unterscheidbare Gegenstände werden zufällig auf drei Kästen
verteilt. M<X> sei die Anzahl der leeren Kästen, M<Y> die Anzahl der
Gegenstände im ersten Kasten.

Man stelle die gemeinsame Wahrscheinoichkeitstabelle auf. Sind M<X> und M<Y>
unabhängig?

M<\Omega = \left\{ 1,2,3 \right\}^3;>

  \x||   |    |   ||
  y\|| 0 |  1 | 2 ||
  --++---+----+---++---
  --++---+----+---++---
   0|| 0 |  6 | 2 ||  8
  --++---+----+---++---
   1|| 6 |  6 | 0 || 12
  --++---+----+---++---
   2|| 0 |  6 | 0 ||  6
  --++---+----+---++---
   3|| 0 |  0 | 1 ||  1
  --++---+----+---++---
  --++---+----+---++---
    || 6 | 18 | 3 || 27

Nein, M<X> und M<Y> sind nicht unabhängig, da bspw. M<\frac{0}{27} \neq
\frac{6}{27} \frac{8}{27}>.

=begin comment

omega     = [(a,b,c) | a <- [1,2,3], b <- [1,2,3], c <- [1,2,3]]
y (a,b,c) = length $ filter (== 1) [a,b,c]
x (a,b,c) = 3 - length (Data.List.nub [a,b,c])
p x0 y0   = length $ filter ((== y0) . y) $ filter ((== x0) . x) omega

main = mapM_ (\(xx,yy) -> putStrLn $ show (xx,yy) ++ ": " ++ show (p xx yy)) [(xx,yy) | xx <- [0,1,2,3], yy <- [0,1,2,3]]

=end comment