=for timestamp
Di Sep 19 17:59:53 CEST 2006

=head2 93. Hausaufgabe

=head3 Stochastik-Buch Seite 186, Aufgabe 14

Bei eine, Gesellschaftsspiel zahlt man einen bestimmten Geldbetrag M<a> ein,
wählt ein der sechs Zahlen M<1>, M<2>, ..., M<6> aus und würfelt dann mit drei
Würfeln.

Zeigen alle drei Würfel die gewählte Zahl, so erhält man das Vierfache seines
Einsatzes. Zeigen zwei Würfel die gewählte Zahl, so erhält man das Dreifache
seines Einsatzes. Zeigt nur ein Würfel die gewählte Zahl, so erhält man das
Doppelte seines Einsatzes. In allen anderen Fällen erhält man nichts.

M<X> sei der Reingewinn eines Mitspielers bei einem Spiel. Unter der Annahme,
dass die benützten Würfel Laplace-Würfel sind, bestimme man

=over

=item a)

die Wahrscheinlichkeitsverteilung von M<X>

=item b)

den Erwartungswert von M<X>

=back

wenn man die Sechs auswählt.

M<E(X) = 3a \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 + 2a \cdot \binom{3}{1}
\left(\frac{1}{6}\right)^2 \frac{5}{6} + a \cdot \binom{3}{1} \frac{1}{6}
\left(\frac{5}{6}\right)^2 + \left(-a\right) \left(\frac{5}{6}\right)^3 =
-\frac{17}{216} a;>

=head3 Stochastik-Buch Seite 190, Aufgabe 30

Berechnen Sie den Erwartungswert des Produkts der Augenzahlen, die mit drei
Würfeln fallen können.

M<E(X) = 3{,}5^3;>