=for timestamp
Di Jan 17 20:13:00 CET 2006

=head2 Das Axiomensystem von Kolmogorow

Das Axiomensystem von Kolmogorow legt Bedingungen für Wahrscheinlichkeiten
fest, sagt aber nichts darüber, wie man zu Wahrscheinlichkeiten kommt.

Vergleich: Inhalt M<I(A)> einer Fläche M<A>

=over

=item *

M<I(A) \geq 0;>

=item *

M<I(A_1 \cup A_2) = I(A_1) + I(A_2)> falls M<A_1 \cap A_2 = \varnothing;>

=item *

M<I(\text{Quadrat der Seitenlänge }1) = 1;>

=back

Hier: Ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist eine Funktion M<P{:}\, \mathcal{P}(\Omega)
\to \mathds{R}> mit M<A \mapsto P(A) \in \mathds{R}> mit folgenden
Eigenschaften:

=over

=item *

M<P(A) \geq 0;> (Nichtnegativität)

=item *

M<P(\Omega) = 1;> (Normierung)

=item *

M<P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2)> falls M<A_1 \cap A_2 = \varnothing;>
(Additivität)

=back

Das Paar M<(\Omega, P)> heißt Wahrscheinlichkeitsraum.

Folgerungen: Kap. 6.2.3 und 6.2.4