=for timestamp
Fr Nov 11 16:53:56 CET 2005

=head1 Stochastik

=head2 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechung

=over

=item *

In einer Schublade befinden sich lose 7 Paar Socken. Es werden blind zwei
Socken entnommen. Wie viele solcher "Paare" sind möglich?

M<14 \cdot 13 : 2 = 91;>

=item *

20 Schülerinnen und Schüler kommen zum Ma­the­ma­tik-Un­ter­richt in das
Klassenzimmer: Auf wie viele Arten ist das möglich?


=for timestamp
Mi Nov 23 18:31:25 CET 2005

=over

=item *

Einzeln, Individuen werden unterschieden:

M<\omega = (18,2,5,7,\ldots);> ("Der Schüler mit der Nummer M<7> kommt als
vierter.")

Ein Ergebnis ist ein M<20>-Tupel, als M<i>-te Komponente (M<i = 1, \ldots, 20>)
tragen wir die Nummer des Schülers ein, der als M<i>-ter erschien.

M<\left|\Omega\right| = 20! \approx 2{,}43 \cdot 10^{18};>

=item *

2er-Gruppen: Anzahl der Möglichkeiten, M<20> Schüler in 2er-Gruppen
einzuteilen:

=over

=item *

M<\frac{20 \cdot 19}{2} = 190;> (1. Paar)

=item *

M<\frac{18 \cdot 17}{2} = 153;> (2. Paar)

=item *

M<\vdots>

=item *

M<\frac{4 \cdot 3}{2} = 6;> (9. Paar)

=item *

M<\frac{2 \cdot 1}{2} = 1;> (10. Paar)

=back

M<\frac{20 \cdot 19}{2} \cdot \frac{18 \cdot 17}{2} \cdot \cdots \cdot \frac{4
\cdot 3}{2} \cdot \frac{2
\cdot 1}{2} = \frac{20!}{\left(2!\right)^{10}};>

=back


=for timestamp
Mo Nov 28 18:30:53 CET 2005

=item *

Schülergruppe M<S = \left\{ A,B,C,D \right\};>

=over

=item a)

[Jeweils] 1. Kurssprecher [von] E,Ph, Ämterhäufung möglich

Mögliches Ergebnis: M<\omega_1 = (A,B)>, M<\omega_2 = (A,A);>

1. Komponente: E, 2. Komponente: Ph

M<\Omega_{\text{a}} = \left\{ (x,y) \bigm| x \in S \wedge y \in S \right\};>

M<\left|\Omega_{\text{a}}\right|= \left|S\right|^2;>

=item b)

1./2. Kurssprecher für M

Mögliches Ergebnis: M<\omega = (A,B);>

M<\Omega_{\text{b}} = \left\{ (x,y) \bigm| x \in S \wedge y \in S \wedge x \neq
y \right\} = \Omega_{\text{a}} \setminus \left\{ (x,x) \bigm| x \in S
\right\};>

M<\left|\Omega_{\text{b}}\right| = \left|S\right| \left(\left|S\right| +
1\right) = 16 - 4;>

"Jaja, da kannsch tausend Sachen [wischende Handbewegung] hinschreiben"

"Das ist [wie] die Sache mit der Sachtel: Welche Seite ist richtig"

"Ja was soll ich da sagen wenn ich spinn'"

=item c)

Zwei Schüler werden als Tafeldienst gewählt.

M<\omega = \left\{A,B\right\} = \left\{B,A\right\};>

M<\Omega_{\text{c}} = \left\{ \left\{x,y\right\} \bigm| x \in S \wedge y \in S
\wedge x = y \right\} = \left\{ \left\{x,y\right\} \bigm| \left\{x,y\right\}
\subset S \right\};>

M<\left|\Omega_{\text{c}}\right| = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6;>

M<2! \left|\Omega_{\text{c}}\right| = \left|\Omega_{\text{b}}\right|;>

"Heut ham' die Ramona und die Ramona Tafeldienst"

"Dann ist er [ein Schizophrener] endlich mal mit sich beisammen [wenn er
Tafeldienst ist]"

=item d)

Die Schüler bilden Paare.

M<\Omega_{\text{d}} = \left\{ \left\{ \left\{A,B\right\}\!,\left\{C,D\right\}
\right\}\!, \left\{ \left\{A,C\right\}\!,\left\{B,D\right\} \right\}\!, \left\{
\left\{A,D\right\}\!,\left\{B,C\right\} \right\} \right\};>

=for timestamp
Di Nov 29 19:15:58 CET 2005

M<8 \left|\Omega_{\text{d}}\right| = 4!;>

M<\left|\Omega_{\text{d}}\right| = \frac{4!}{8} = 3;>

[Komisches Zeug: Tabelle mit ABCD, BACD, BADC, ABDC (für Paar AB,CD); also
Vertauschung innerhalb der Paare (M<2 \cdot 2>) und die Paar selbst (nochmal
M<\cdot\, 2>)]

=for timestamp
Mo Nov 28 18:30:53 CET 2005

=item e)

Die Schüler kommen paarweise ins Klassenzimmer, auf die Reihenfolge beim
Betreten der Paare wird geachtet.

M<\Omega_{\text{e}} = \left\{
\left(\left\{A,B\right\}\!,\left\{C,D\right\}\right),
\left(\left\{A,C\right\}\!,\left\{B,D\right\}\right), \ldots \right\};>

1. Komponente: 1. Paar

=for timestamp
Di Nov 29 19:15:58 CET 2005

M<\left|\Omega_{\text{e}}\right| = 2 \left|\Omega_{\text{c}}\right| = \frac{4
\cdot 3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2} = \frac{4!}{2^2} = 6;>


=for timestamp
Mi Nov 30 20:39:38 CET 2005

=item f)

Einzeln, nach Geschlecht (4 w, 16 m)

Mögliches Ergebnis: M<\omega = (\text{w}, \text{w}, \text{w}, \text{m},
\ldots);>

20-Tupel

M<\frac{20!}{4! 16!}>

=back


=for timestamp
Fr Nov 11 16:53:56 CET 2005

=item *

Auf wie viele Arten können sich 20 Schülerinnen und Schüler auf 34 Plätze
setzen?

=back