=for timestamp
Mi Jan 25 16:42:35 CET 2006

=head2 Formel für die totale Wahrscheinlichkeit

M<\displaystyle \Omega = \bigcup\limits_{i = 1}^n E_i> mit paarweise disjunkten
M<E_i>;

M<\displaystyle A = \bigcup\limits_{i = 1}^n \underbrace{\left(A \cap
E_i\right)}_{\scriptsize\begin{array}{@{}c}\text{paarweise}\\\text{disjunkt}\end{array}};>

M<P(A) = \sum\limits_{i = 1}^n P(A \cap E_i) = \sum\limits_{i = 1}^n P(E_i)
P_{E_i}(A);>

Speziell: M<\Omega = A \cup \overline{A};>

M<P(B) = P(A) P_A(B) + P(\overline{A}) P_{\overline{A}}(B);>

Formel von Bayes:

Brücke: M<P(A \cap B) = P(A) P_A(B) = P(B) P_B(A);>

M<\displaystyle P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) P_A(B)}{P(A)
P_A(B) + P(\overline{A}) P_{\overline{A}}(B)};>