=for timestamp
Di Mär 27 16:22:33 CEST 2007

=head2 Hypothesentests

=over

=item Einfache Hypothesen

M<p> hat einen festen Wert.

=item Zusammengesetzte Hypothesen

M<p> nimmt mehrere Werte an, bei uns Werte aus einem [einzigen] Intervall, z.B.
M<p \in \left[0, \frac{3}{4}\right]>.

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=over

=item Einseitiger Test

Für jedes M<x \in \operatorname{An} H_1> gilt: M<x E<lt> b> für jedes M<b \in
\operatorname{Ab} H_1> oder umgekehrt.

     An    Ab
     ___  ____
    /   \/    \
  --|---------|--
    \_________/
        W_X

=item Zweiseitiger Test

     Ab   An   Ab
     __  ____  __
    /  \/    \/  \
  --|------------|--
    \____________/
         W_X

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Zwei zusammengesetzte Hypothesen der Form

M<H_1{:}\, p \in \left[0, p_0\right];> M<\quad>
M<H_2{:}\, p \in \left]p_0, 1\right];>

M<\operatorname{An} H_1 = \left\{ 0, 1, \ldots, k \right\}\!;> M<\quad>
M<\operatorname{Ab} H_1 = \left\{ k+1, k+2, \ldots, n \right\}\!;> für
M<k \in \left\{ 0,\ldots,n-1 \right\}\!;>

Die Sicherheits- und Irrtumswahrscheinlichkeiten als Funktion der
Trefferwahrscheinlichkeit bei fester Kettenlänge und festem M<k>:

M<f_{n,k}(p) = P^n_p(X \leq k)>: monoton fallend

M<g_{n,k}(p) = P^n_p(X E<gt> k)>: monoton steigend

Für M<p \in \left[0,p_0\right]> gilt:
M<P^n_p(X \leq k)  \geq P^n_{p_0}(X \leq k);> M<\quad>
M<P^n_p(X E<gt> k) \leq P^n_{p_0}(X E<gt> k);>

Für M<p \in \left]p_0,1\right]> gilt:
M<P^n_p(X \leq k)  \leq P^n_{p_0}(X \leq k);> M<\quad>
M<P^n_p(X E<gt> k) \geq P^n_{p_0}(X E<gt> k);>

=over

=item *

Risiko 1. Art für M<H_1>:

M<P^n_p(X E<gt> k) \leq P^n_{p_0}(X E<gt> k);> (M<p \in \left[0,p_0\right]>)

=item *

Sicherheitswahrscheinlichkeit für M<H_1>:

M<P^n_p(X \leq k) \geq P^n_{p_0}(X \leq k);> (M<p \in \left[0,p_0\right]>)

=item *

Risiko 2. Art für M<H_1>:

M<P^n_p(X \leq k) \leq P^n_{p_0}(X \leq k);> (M<p \in \left]p_0,1\right]>)

=item *

Sicherheitswahrscheinlichkeit für M<H_2>:

M<P^n_p(X E<gt> k) \geq P^n_{p_0}(X E<gt> k);> (M<p \in \left]p_0,1\right]>)

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