=for timestamp
Mo Okt  9 17:48:51 CEST 2006

=head2 107. Hausaufgabe

=head3 Formelsammlung zur Klausur

=head4 Formeln zum Photon (mit M<f> als Photonenfrequenz)

=head5 Photonenenergie

M<E = h f = \frac{h c}{\lambda}; \quad \left[E\right] = 1 \,\mathrm{Js} \cdot 1
\,\mathrm{s}^{-1} = 1 \,\mathrm{J};>

Deutung: Es findet ein Energietransfer zwischen Licht und Materie statt (die
Richtung ist nicht angegeben), bei der Licht der Frequenz M<f>/Wellenlänge
M<\lambda> Energie der Menge M<E> austauscht.

Größenordnung bei normalen Licht: Einige Elektronenvolt.

=head5 Photonenmasse

M<m(c) = \frac{h f}{c^2}; \quad \left[m(c)\right] = 1 \,\frac{\mathrm{Js} \cdot
\mathrm{s}^{-1}}{\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)^2} =
\frac{\mathrm{Nm} \cdot \mathrm{s}^2}{\mathrm{m}^2} = 1 \,\mathrm{kg};>

Herleitung durch Umformung von M<h f = E(c) = m(c) c^2> nach M<m(c)>.

Nicht: Ein Photon hat eine Masse von M<m(c) = \frac{h f}{c^2}>.

Sondern: M<m(c)> ergibt nur im Kontext eines Impulsübertrags Sinn, also
beispielsweise in der Berechnung des Photonenimpulses.

=head5 Photonenimpuls

M<p = \frac{h f}{c}; \quad \left[p\right] = 1 \,\frac{\mathrm{Js} \cdot
\mathrm{s}^{-1}}{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} = \frac{\mathrm{Nm} \cdot
\mathrm{s}}{\mathrm{m}} = \mathrm{Ns};>

Herleitung über M<p = m v = m c>.

Deutung: Es findet ein Impulsübertrag zwischen Licht und Materie statt (die
Richtung ist nicht angegeben), bei der Licht der Frequenz M<f> Impuls der Menge
M<p> austauscht.

=head4 Formeln zum lichtelektrischen Effekt (mit M<f> als Frequenz des
einfallenden Lichts)

=head5 Versuch ohne Gegenspannung

M<E_e = h f - E_{\text{Austritt}}; \quad \left[E_e\right] = 1 \,\mathrm{Js}
\cdot \mathrm{s}^{-1} = 1 \,\mathrm{J};>

Genügt die Lichtquantenenergie M<h f> nicht, um die Austrittsenergie
aufzubringen (M<h f E<lt> E_{\text{Austritt}}>), so gibt das Elektron die
Energie wieder ab, beispielsweise in Form von Schwingungsenergie an den
Festkörper.

Ansonsten wird M<E_e> als kinetische Energie genutzt.

=head5 Versuch mit Gegenspannung

M<E_e = h f - E_{\text{Austritt}} = e U_{\text{Gegen}}; \quad \left[E_e\right]
= 1 \,\mathrm{Js};>

Mindestens zwei Versuche mit unterschiedlichen Lichtfrequenzen sind notwendig,
um das PLANKsche Wirkungsquantum zu M<h = \frac{\Delta E}{\Delta f} = e
\frac{\Delta U_{\text{Gegen}}}{\Delta f}> zu bestimmen.

Nicht alle Elektronen nutzen ihre gesamte kinetische Energie zur Überwindung
der Gegenspannung, daher ist die Gegenspannung zur Herausfilterung der
"schnellsten" (energiereichsten) Elektronen notwendig.

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
0 32 #414141
0 33 #868286
0 34 #bec3be
0 35 #dfe3df
0 36 #868286
0 37 #bec3be
0 38 #dfe3df
0 39 #494549
0 40 #494549
0 41 #8e8e8e
6 4275 1575 5175 2475
1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 4725 2025 225 225 4725 2025 4725 2250
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 1 0 2
	0 0 1.00 105.00 150.00
	 4725 2025 4275 2025
-6
6 765 900 1260 1575
1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 1.5708 990 1125 225 225 990 1125 1215 1125
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 7 1 0 2
	0 0 1.00 105.00 150.00
	 990 1125 990 1575
-6
1 3 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 1 0.0000 5625 2025 225 225 5625 2025 5625 2250
2 1 0 1 0 7 50 -1 42 0.000 0 0 -1 0 0 4
	 3600 2250 1800 1350 1800 2250 3600 2250
2 2 0 1 0 7 50 -1 42 0.000 0 0 -1 0 0 5
	 1800 2250 6300 2250 6300 2475 1800 2475 1800 2250
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 -1 1 0 2
	0 0 1.00 105.00 150.00
	 5625 2025 5175 2025
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 -1 0 0 2
	 675 2475 675 3600
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	 1350 2475 1350 3600
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	 675 3600 990 3735 1350 3600
	 0.000 1.000 0.000
3 0 2 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 0 3
	 675 3600 990 3465 1350 3600
	 0.000 1.000 0.000
3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 0 3
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3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 0 3
	 450 4275 1035 4455 1575 4275
	 0.000 1.000 0.000
3 0 2 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 0 3
	 464 4274 1049 4094 1589 4274
	 0.000 1.000 0.000
3 0 2 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 0 3
	 675 2475 990 2340 1350 2475
	 0.000 1.000 0.000
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 1305 1485 3195 Strommessger\344t\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 2145 1800 315 Variable Gegenspannung\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 2700 5850 1665 Herausgel\366ste (Foto-)elektronen\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 2385 1935 5175 Erde/Fluss zur\374ck ins Metall\001

=hend

=head4 Formeln zum Compton-Effekt

=head5 Kosinussatz (allgemein)

M<c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b \cdot \cos\varphi;>

Wobei M<a>, M<b> und M<c> die Längen eines beliebigen ebenen Dreiecks sind und
M<\varphi> der Winkel an der M<c> gegenüberliegenden Ecke ist.

M<a>, M<b> und M<c> können beliebig ausgetauscht werden, sofern man nicht
vergisst, auch den Winkel auszutauschen.

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 0 0 4
	 900 2700 3600 2700 3150 1350 900 2700
3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 0 3
	 2850 1545 3030 1755 3245 1640
	 0.000 1.000 0.000
3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 0 3
	 1340 2705 1350 2580 1260 2490
	 0.000 1.000 0.000
3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 0 3
	 3390 2700 3405 2550 3550 2545
	 0.000 1.000 0.000
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 135 720 2910 A\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 120 3690 2835 B\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 135 3105 1290 C\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 105 105 2325 2940 c\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 105 105 3480 2040 a\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 135 105 1920 1950 b\001

=hend

=head5 Kosinussatz zum Compton-Effekt

M<p_e^2 = p_{\gamma}^2 + {p_{\gamma}'}^2 - 2 p_{\gamma} {p_{\gamma}}' \cdot
\cos\varphi; \quad \left[p_e^2\right] = \left(1 \,\mathrm{Ns}\right)^2;>

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 1 0 2
	0 0 1.00 105.00 150.00
	 3150 1800 5850 1800
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 1 0 2
	0 0 1.00 105.00 150.00
	 3150 1800 4950 900
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 0.000 0 0 -1 1 0 2
	0 0 1.00 105.00 150.00
	 3150 1800 4050 2700
2 1 2 1 0 7 50 -1 -1 3.000 0 0 -1 0 0 3
	 4050 2700 5850 1800 4950 900
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 255 3600 1725 phi\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 2940 5925 1875 Impuls des ursprünglichen Photons\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 2550 5040 900 Impuls des gestreuten Photons\001
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 1710 2280 2865 Impuls des Elektrons\001

=hend

=head5 COMPTONwellenlänge beim Stoß mit Elektronen

M<\lambda_{\text{C}} = \frac{h}{m_{e_0} c}; \quad
\left[\lambda_{\text{C}}\right] = 1\,\frac{\mathrm{Js}}{\mathrm{kg} \cdot
\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} = 1 \,\frac{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m} \cdot
\mathrm{s}^2}{\mathrm{s}^2 \cdot \mathrm{kg}} = \mathrm{m};>

=head5 Wellenlängenänderung beim Stoß mit Elektronen

M<\Delta \lambda = \frac{h}{m_{e_0} c} \left(1 - \cos\varphi\right); \quad
\left[\Delta \lambda\right] = 1 \,\mathrm{m};>

(M<\varphi>: Winkel zwischen einfallendem Licht und gestreutem Licht)

Überraschend: M<\Delta \lambda> unabhängig von der Originalfrequenz!

Minimale Wellenlängenänderung bei M<\varphi = 0^\circ>: M<\Delta \lambda = 0
\,\mathrm{nm};>

Maximale Wellenlängenänderung bei M<\varphi = 90^\circ>: M<\Delta \lambda =
\frac{h}{m_{e_0} c} \approx +0{,}0024 \,\mathrm{nm} = +2{,}4 \,\mathrm{pm};>

Das Licht verliert beim "Stoß" Energie; mit M<E = h f> nimmt die Frequenz ab;
die Wellenlänge wird größer.

=head4 Formeln zur Röntgenbremsstrahlung

M<f_{\text{max}} = \frac{e U}{h}; \quad \left[f_{\text{max}}\right] = 1
\,\frac{\mathrm{C} \cdot \mathrm{V}}{\mathrm{Js}} = 1
\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{Js}} = 1 \,\mathrm{Hz};>

Herleitung über M<e U = h f_{\text{max}}>.

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
6 1575 0 4500 2475
3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 0 4
	 1575 2475 1800 225 2475 2025 4500 2250
	 0.000 1.000 1.000 0.000
3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 0 3
	 1575 2475 2025 1800 4500 2025
	 0.000 1.000 0.000
3 0 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 0 10
	 1575 2475 2025 900 2250 675 2700 0 2925 900 3150 900
	 3375 225 3600 900 4050 1800 4500 1800
	 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
	 1.000 0.000
-6
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 -1 1 0 2
	0 0 1.00 105.00 150.00
	 900 2700 900 225
2 1 0 1 0 7 50 -1 -1 4.000 0 0 -1 1 0 2
	0 0 1.00 105.00 150.00
	 675 2475 4500 2475
4 0 0 50 -1 4 12 0.0000 0 180 1035 3510 2790 Wellenl\344nge\001
4 0 0 50 -1 4 12 1.5708 0 135 735 810 990 Intensit\344t\001

=hend