=for timestamp Mo Sep 19 18:03:56 CEST 2005 =head2 3. Hausaufgabe =head3 Wiederholung der Stunde in eigenen Worten Aus der 10. Klasse kennen wir bereits die zentralen Größen Spannung (M), Stromstärke (M) und Widerstand (M). Nun haben wir zwei neue Regeln kennen gelernt, die Knotenregel und die Maschenregel. Die Maschenregel besagt, dass die Summe aller Teilspannungen einer Schaltung, wenn man alle Teilwiderstände in einem selbst gewählten Drehsinn abläuft, M<0> ergibt. Wichtig ist nicht, ob man alle Verbraucher im oder gegen den Uhrzeigersinn "abklappert", entscheidend ist, dass man bei seiner Wahl bleibt. (Das erklärt auch die negativen Spannungen, die sich ergeben können.) Für die Stromstärke gibt es eine ähnliche Regel: Die Knotenregel besagt, dass die Summe aller Eingangs- und Ausgangsströme M<0> ergibt, unter der Voraussetzung, dass man entweder die Eingangs- oder die Ausgangsströme negiert, also ihr Vorzeichen umkehrt. Anders formuliert besagt die Knotenregel, dass die Summe alle Eingangsströme der Summe aller Ausgangsströme entspricht. Schließlich haben wir analysiert, was man mit der durch die Stromquelle abgegeben Energie passiert. Dabei haben wir festgestellt, dass man, ähnlich wie man den Stromfluss bei einer Schaltung verfolgen kann, auch den Energiefluss betrachten kann. Dabei interessiert man sich für die umgesetzte Energie pro Zeiteinheit, also für die Leistung, dem Produkt aus Spannung und transportierter Ladung pro für den Ladungstransport benötigte Zeit, also M

mit der Einheit M<\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}> bzw., äquivalent, M<\mathrm{W}>. =head3 Messung von Strömen und Spannungen Spannung, als Angabe der Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten, kann man nur zwischen zwei Punkten messen. Demzufolge macht der Ausdruck "die Spannung bei Punkt M" wenig Sinn, ein Vergleichspunkt ist unbedingt erforderlich. Richtig müsste es also z.B. "die Spannung zwischen Punkt M und M" heißen. Zur Spannungsmessung schaltet man ein Spannungsmessgerät parallel. Dabei wird das Ergebnis durch den Innenwiderstand des Messgerätes verfälscht; Soll die Anzeige die "Realität" sehr gut wiedergeben, ist es ratsam, den Innenwiderstand von Spannungsmessgeräten sehr groß zu machen. Damit fließt nach den Regeln für die Stromstärke bei Parallelschaltungen der 10. Klasse durch das Spannungsmessgerät nur sehr wenig Strom, es geht also nur sehr wenig Strom für die eigentliche Schaltung verloren. Ströme dagegen werden bei einem Punkt gemessen, also macht der Ausdruck "die Stromstärke zwischen M und M" wenig Sinn, hier muss es richtig "die Stromstärke bei M" lauten. Ruft man sich die Definition der Stromstärke (Transportierte Ladung pro dazu benötigter Zeit) ins Gedächtnis, wird dies schnell klar: Vereinfacht vorgestellt möchte man die Zahl der geladenen Teilchen messen, die z.B. einen Draht pro Sekunde passieren. Trotzdem benötigt ein Strommessgerät natürlich auch zwei Verbindungen mit dem Stromkreis -- der einfließenden Strom muss das Messgerät auch wieder verlassen können. Zur Messoptimierung ist es bei der Strommessung ratsam, den Innenwiderstand möglichst klein zu halten, da Strommessgeräte in Reihe geschaltet werden. Dadurch geht, folgt man den Regeln für die Spannungsaufteilung in Reihenschaltungen der 10. Klasse, nur wenig Spannung für die eigentlichen Verbraucher verloren. =head3 Berechnung eines Beispiel-Stromkreises =for comment Beispiel-Stromkreis im 10.tk-Format: |I,U +----+ Þ+-----+ | | | | | | B A | | +----Ø----+ | | R1 | | | | | |C D E| +---+--Ø---Ø--+ R2 R3 Kompilation mit: recode utf-8..iso-8859-15 < /tmp/ZZ | ~/programmieren/genuineng/genuineword-0.96/ascii2fig 250 .3666 1 > /tmp/Z.fig =helper MyBook::Helper::XFig #FIG 3.2 Landscape Center Metric A4 100.00 Single -2 1200 2 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 550 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 450 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1375 250 1375 500 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 450 I\001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 450 ,\001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 450 U\001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 450 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 125 750 125 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 125 625 125 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 250 625 125 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 250 625 500 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 500 625 750 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 750 625 1000 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1000 625 1250 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1375 750 1375 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1250 625 1375 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1375 625 1375 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1375 500 1375 625 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 700 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1875 500 1875 750 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1875 625 2000 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2000 625 2125 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2125 625 2125 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2250 625 2125 625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 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2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1125 1625 1125 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1250 1625 1125 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1250 1625 1500 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1500 1625 1750 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1750 1625 2000 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2000 1625 2250 1625 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 1700 O\001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2250 1500 2500 1750 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2500 1500 2250 1750 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2500 1625 2750 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2750 1625 3000 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3000 1625 3250 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3250 1625 3500 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3625 1750 3625 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3500 1625 3625 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3625 1625 3625 1625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3625 1500 3625 1625 4 0 0 50 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2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1125 2000 1125 2250 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 2200 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 2200 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3625 2000 3625 2250 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 2200 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 125 2250 125 2500 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 2450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 550 2450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 2450 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1125 2250 1125 2500 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 2450 C\001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 2450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 2450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 2450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 2450 D\001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 2450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 2450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 2450 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 2450 E\001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3625 2250 3625 2500 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 2450 \001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 125 2625 125 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 250 2625 125 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 125 2500 125 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 250 2625 500 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 500 2625 750 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 750 2625 1000 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1000 2625 1125 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1125 2625 1125 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1250 2625 1125 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1125 2500 1125 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1250 2625 1500 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1500 2625 1750 2625 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 2700 O\001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 1750 2500 2000 2750 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2000 2500 1750 2750 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2000 2625 2250 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2250 2625 2500 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2500 2625 2750 2625 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 2700 O\001 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 2750 2500 3000 2750 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3000 2500 2750 2750 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3000 2625 3250 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3250 2625 3500 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3500 2625 3625 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3625 2625 3625 2625 2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2 3625 2500 3625 2625 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 2700 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 2950 \001 4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 2950 \001 4 0 0 50 0 4 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, M, M, M, M =item Rechnung M (Spannung bei Parallelschaltungen) M<\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2 + R_3} = \dfrac{1}{R_1}\left(1 + \frac{1}{2}\right) = \dfrac{1}{\frac{2}{3}} R_1; \Rightarrow R = \frac{2}{3} R_1 = 100 \,\Omega;> (Ersatzwiderstand von Parallel- und Reihenschaltungen) M M (OHMsches Gesetz) M (OHMsches Gesetz) M (Stromstärke von Reihenschaltungen) M

M M M =back =head3 Analyse des Strom- und Energieflusses im Bei­spiel-Strom­kreis Der gesamte Strom der Stromquelle fließt bis zum Verzweigungspunkt ungeteilt, also mit seiner vollen Stärke, M. Dann teilt sich der Strom an der Parallelschaltung auf; Im oberen Ast fließen M, im unteren Ast fließen M. Die unterschiedlichen Stromstärken sind auf die unterschiedlichen Widerstände des oberen bzw. unteren Astes zurückzuführen. Es fließen M durch beide Lämpchen des unteren Astes, eine zweite Aufteilung findet also nicht statt. Schließlich vereinigt sich der Strom am Knotenpunkt wieder, er fließt wieder mit M. Der Energiefluss verhält sich ähnlich wie der Stromfluss: Vor der Verzweigung werden M

umgesetzt. Danach teilt sich die verfügbare elektrische Energie auf die zwei Äste auf, es werden von nun an im oberen Zweig M und im unteren Zweig M umgesetzt. Während im Lämpchen des oberen Astes klarerweise die vollen M umgesetzt werden, werden in den beiden unteren Verbrauchern jeweils nur je M umgesetzt. Dies deckt sich mit unserem Wissen der 10. Klasse, demzufolge die Spannung in Reihenschaltungen entsprechend der zugehörigen Widerstände aufgeteilt wird. Fragen: Ist es überhaupt zulässig, von einem Energiefluss zu sprechen? Kann sich Energie "aufteilen"? Kann man einzelne Joules so verfolgen wie man auch (z.B.) Elektronen verfolgen kann (könnte)? (Benötigte Zeit: 59 min)