=for timestamp
Di Nov 22 20:10:19 CET 2005

=head2 Überblick

=head3 Innenwiderstand von Messgeräten (10. Klasse)

Versuch: Reihenschaltung mit M<U = 3{,}0 \,\mathrm{V}>, M<R_0 = 100 \,\Omega>
und einer Parallelschaltung zwischen M<A> und M<B>, auf deren Zweigen ein
Widerstand M<R_2> mit M<1{,}0 \,\Omega> geschaltet ist und M<R_1 = 100
\,\Omega> gilt.

M<I_1 = \frac{U_{AB}}{R_1} = \dfrac{\frac{R_{AB}}{R_0 + R_{AB}} \cdot{} U}{R_1}
= \dfrac{\dfrac{\frac{R_1\cdot{}R_2}{R_1+R_2}}{R_0 +
\dfrac{R_1\cdot{}R_2}{R_1+R_2}} \cdot{} U}{R_1} = 0{,}00029 \,\mathrm{A}>

Messung von M<I_1> gibt M<\approx 120 \,\mu\mathrm{A}> →

Jedes Messgerät besitzt einen Innenwiderstand M<R_{\text{m}}>, der das
Messergebnis beeinflusst.

Für das Beispiel-Messgerät gilt: M<R_{\text{m}} = 200 \,\Omega>

Unter Berücksichtigung von M<R_{\text{m}}> gilt:

M<R_{AB}' = \frac{300}{301} \,\Omega> ⇒ M<U_{AB}' = 0{,}030 \,\mathrm{V}> ⇒
M<I_1' = 0{,}00010 \,\mathrm{A}>

I<Einfluss des Innerwiderstandes auf das Messergebnis der Stromstärke>

Ohne Messgerät: M<I = \frac{U}{R}>, mit Messgerät: M<I' = \frac{U}{R +
R_{\text{m}}} = \frac{U}{R\cdot{}\left(1+\frac{R_{\text{m}}}{R}\right)} \approx
\frac{U}{R\cdot{}\left(1 + 0\right)} = \frac{U}{R} = I>

Falls: M<R_{\text{m}} \ll R> ⇒ M<\frac{R_{\text{m}}}{R} \ll 1> ⇔
M<\frac{R_{\text{m}}}{R} \approx 0>

Ergebnis: Der Innenwiderstand eines Strommessgerätes sollte (im Vergleich zu
den anderen Widerständen) möglichst gering sein.

I<Einfluss des Innerwiderstandes auf das Messergebnis der Spannung>

Berechnung von M<U_2> in einem Aufbau, in der ein Widerstand M<R_1 = 5{,}0
\,\mathrm{k}\Omega> zusammen mit einer Parallelschaltung, bestehend aus einem
Widerstand M<R_2 = 10 \,\mathrm{k}\Omega> sowie einem Spannungsmessgerät
M<R_{\text{m}} = 10 \,\mathrm{k}\Omega>, in Reihe geschaltet ist:

=over

=item *

M<U_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U = 2{,}0 \,\mathrm{V}>

=item *

M<U_2' = \frac{R_{AB}'}{R_1+R_{AB}'} \cdot U = 1{,}5 \,\mathrm{V}>

=back

Ohne Messgerät: M<U_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U>, mit Messgerät: M<U_2
\to U_2' = \frac{R_{AB}}{R_1 + R_{AB}} \cdot U =
\frac{\frac{R_2R_{\text{m}}}{R_2+R_{\text{m}}}}{R_1+\frac{R_2R_{\text{m}}}{R_2+R-m}}
\cdot U = \frac{R_2}{R_1\left(\frac{R_2}{R_{\text{m}}}+1\right)+R_{\text{m}}}
\cdot U>

Falls: M<R_{\text{m}} \gg R_2> ⇒ M<\frac{R_2}{R_{\text{m}}} \ll 1> ⇔
M<\frac{R_2}{R_{\text{m}}} \approx 0> ⇒ M<U_2' \approx U_2>

Ergebnis: Der Innvenwiderstand eines Spannungsmessgerätes sollte (im Vergleich
zu den anderen Widerständen) möglich groß sein.

=head3 Innenwiderstand von Batterien

Bisher still vorausgetzt: Batterien (oder allgemein auch andere reale
Spannungsquellen) haben keinen Innenwiderstand.

In einem Stromkreis, bestehend aus nur der Batterie der Spannung M<U> und einem
Widerstand M<R>, würde die Stromstärke M<I> nach dem OHMschen Gesetz M<I =
\frac{U}{R}> sein.

=for comment
Stromkreis im 10.tk-Format:
      |      
  +---+ Þ+--+
  |   |     |
  |         |
  |         |
  |   +-+   |
  +---+R+---+
      +-+
Kompilation mit: recode utf-8..iso-8859-15 < /tmp/ZZ |
~/programmieren/genuineng/genuineword-0.96/ascii2fig 250 .3666 1 > /tmp/Z.fig

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 200 
\001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 200 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 550 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 450  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 250 1625 500
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 450 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 750 625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 625 625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   750 625 625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   750 625 1000 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1000 625 1250 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1250 625 1500 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 750 1625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1500 625 1625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 625 1625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 500 1625 625
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 500 2125 750
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 625 2250 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2250 625 2375 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2375 625 2375 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2500 625 2375 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2500 625 2750 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2750 625 3000 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3125 750 3125 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3000 625 3125 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3125 625 3125 625
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 700 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 950  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 750 625 1000
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 950  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 750 1625 1000
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 950  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3125 750 3125 1000
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 950 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 1200  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1000 625 1250
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 1200  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3125 1000 3125 1250
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 1200 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 1450  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1250 625 1500
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 1450  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3125 1250 3125 1500
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 1450 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 1700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1500 625 1750
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 1700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 1750 1625 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 1625 1625 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1750 1625 1625 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1750 1625 2000 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 1750 2125 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2000 1625 2125 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 1625 2125 1625
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 1700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3125 1500 3125 1750
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 1700 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 1950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 1950  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1875 625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   750 1875 625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1750 625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   750 1875 1000 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1000 1875 1250 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1250 1875 1500 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 2000 1625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1500 1875 1625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 1875 1625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 1750 1625 1875
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 1950 R\001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 2000 2125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 1875 2125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2250 1875 2125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 1750 2125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2250 1875 2500 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2500 1875 2750 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2750 1875 3000 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3000 1875 3125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3125 1875 3125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3125 1750 3125 1875
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 1950 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 550 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 2200  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 2125 1625 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1750 2125 1625 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 2000 1625 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1750 2125 2000 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2000 2125 2125 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 2125 2125 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 2000 2125 2125
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 2200 \001

=hend

Würde man jetzt M<R> gegen M<0 \,\Omega> laufen lassen, müsste der Strom M<I>
gegen unendlich streben; dies widerspricht aber Beobachtungen.

Folgerung: Auch Batterien haben vermutlich einen Innenwiderstand. Also ersetzen
wir das Schaltbild durch ein den Beobachtungen besser entsprechendes. Dabei
behalten wir die Bedeutung des Spannungsquellensymbols als Symbol für eine
ideale Spannungsquelle ohne Innenwiderstand bei und zeichnen den
Innenwiderstand explizit ein:

=for comment
Stromkreis im 10.tk-Format:
      |    +--+
  +---+ Þ+-+Ri+-+
  |   |    +--+ |
  |             |
  |             |
  |     +-+     |
  +-----+R+-----+
        +-+
Kompilation mit: recode utf-8..iso-8859-15 < /tmp/ZZ |
~/programmieren/genuineng/genuineword-0.96/ascii2fig 250 .3666 1 > /tmp/Z.fig

=helper MyBook::Helper::XFig

#FIG 3.2
Landscape
Center
Metric
A4      
100.00
Single
-2
1200 2
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 200 
\001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 200 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 550 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 450  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 250 1625 500
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 450  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2875 500 2875 375
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2875 375 2875 375
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3000 375 2875 375
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3000 375 3250 375
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3250 375 3500 375
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3625 500 3625 375
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3500 375 3625 375
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3625 375 3625 375
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 450 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 750 625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 625 625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   750 625 625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   750 625 1000 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1000 625 1250 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1250 625 1500 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 750 1625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1500 625 1625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 625 1625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 500 1625 625
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 500 2125 750
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 625 2250 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2250 625 2375 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2375 625 2375 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2500 625 2375 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2500 625 2750 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2875 750 2875 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2750 625 2875 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2875 625 2875 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2875 500 2875 625
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 700 R\001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 700 i\001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3625 750 3625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3625 625 3625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3750 625 3625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3625 500 3625 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3750 625 4000 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4125 750 4125 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4000 625 4125 625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4125 625 4125 625
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4300 700 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 950  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 750 625 1000
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 950  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1625 750 1625 1000
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 950  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2875 875 2875 875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3000 875 2875 875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2875 750 2875 875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3000 875 3250 875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3250 875 3500 875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3500 875 3625 875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3625 875 3625 875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3625 750 3625 875
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 950  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4125 750 4125 1000
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4300 950 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 1200  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1000 625 1250
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3550 1200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 1200  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4125 1000 4125 1250
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4300 1200 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 1450  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1250 625 1500
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2050 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2550 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3550 1450  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 1450  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4125 1250 4125 1500
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4300 1450 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 1700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1500 625 1750
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 1700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 1750 2125 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 1625 2125 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2250 1625 2125 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2250 1625 2500 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2625 1750 2625 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2500 1625 2625 1625
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2625 1625 2625 1625
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3050 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3300 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3550 1700  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 3800 1700  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4125 1500 4125 1750
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4300 1700 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 1950  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 1950  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1875 625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   750 1875 625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   625 1750 625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   750 1875 1000 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1000 1875 1250 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1250 1875 1500 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1500 1875 1750 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   1750 1875 2000 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 2000 2125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2000 1875 2125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 1875 2125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 1750 2125 1875
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2300 1950 R\001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2625 2000 2625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2625 1875 2625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2750 1875 2625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2625 1750 2625 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2750 1875 3000 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3000 1875 3250 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3250 1875 3500 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3500 1875 3750 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   3750 1875 4000 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4000 1875 4125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4125 1875 4125 1875
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   4125 1750 4125 1875
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 4300 1950 \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 50 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 300 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 550 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 800 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1050 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1300 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1550 2200  \001
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 1800 2200  \001
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 2125 2125 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2250 2125 2125 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2125 2000 2125 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2250 2125 2500 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2500 2125 2625 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2625 2125 2625 2125
2 1 0 1 0 7 50 0 -1 0.000 0 0 -1 0 0 2
   2625 2000 2625 2125
4 0 0 50 0 4 14 0.0000 0 0 250 2800 2200 \001

=hend

Damit ergibt sich als die tatsächliche Spannung der Batterie nicht der
Idealwert M<U>, sondern M<U' = U - U_i>, sobei M<U_i> den inneren
Spannungsabfall angibt. M<U_i> lässt sich über das OHMsche Gesetz auch
berechnen: M<U_i = R_i I> -- der Spannungsabfall ist also proportional zur
Stromstärke.

Im Leerlauf ist die Realspannung M<U' = U - R_i I> also gleich der
Idealspannung M<U>, weil im Leerlauf definitionsgemäß kein Strom fließt, M<I>
also M<0> ist. (Unter Vernachlässigung des zwar hohen, aber nicht unendlich
großen Innenwiderstands des Spannungsmessgeräts.)

Damit ist auch das eingangs erwähnte Problem gelöst: Schließt man die Batterie
kurz, wird also M<R> M<0>, so wächst der Strom M<I> nicht über alle Grenzen;
stattdessen berechnet er sich durch M<I = \frac{U}{R_i}>; er ist also begrenzt.
Dieses Ergebnis deckt sich mit den Beobachtungen.

(Benötigte Zeit: 94 min)

=head2 Quellen

=for latex
\begin{footnotesize}

=over

=item *

L<C<http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/elektrizitaet/innenwider/innenwider_batt.htm>|http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/elektrizitaet/innenwider/innenwider_batt.htm>

=back

=for latex
\end{footnotesize}