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Do Jan 19 15:28:14 CET 2006

=for timestamp
Di Jan 24 18:33:22 CET 2006

=for comment
Herausgabe am 19.1.2006, Besprechung am 24.1.2006.

=head2 2. Klausur am 17.1.2006

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=item 1.

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=item a)

Zeichnen Sie qualitativ das Feldlinienbild von zwei gleichstarken elektrischen
Strömen, die in zwei zueinander parallelen Leitern geführt werden. Die Ströme
sollen beide aus der Zeichenebene herausfließen. (2 P)

=item b)

Geben Sie so genau wie möglich eine Situation an, bei der ein
stromdurchflossener Leiter mit M<I_1 = 5{,}0 \,\mathrm{A}> vom Magnetfeld eines
zweiten, von M<10 \,\mathrm{A}> durchflossenen Leiters, zu diesem mit einer
Kraft von M<8{,}0 \,\mathrm{mN}> hingezogen wird.

Zeichnen Sie eine oder mehrere Skizzen der Situation, geben Sie in einem kurzen
Text weitere fehlende Größen an und berechnen Sie deren Werte. Urteilen Sie
abschließend, ob ihre berechneten Werte experimentell gut realisierbar sind. (6 P)

M<\left.\begin{array}{@{}l}
{} F_1 = \mathcal{B}_2 \cdot I_1 l_1; \\
{} \mathcal{B}_2 = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{I_2}{r_{1,2}};
\end{array}\right\} \Rightarrow F_1 = \frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{I_2 \cdot I_1
l_1}{r_{1,2}};>

Analog (?) zu: M<F_1 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q_1 \cdot
Q_2}{r_{1,2}} = Q_1 \cdot \mathcal{E}_2;>

[Skizze] (1 P)

⇒ M<\frac{I_1}{r_{1,2}} = \frac{2 \pi}{\mu_0} \frac{F_1}{I_1 I_2} = 8 \cdot
10^2;> (5 P)

z.B. M<l_1 = 8 \,\mathrm{m}; \Rightarrow r_{1,2} = 1 \,\mathrm{cm};>

Nicht gut realisierbar (1 P)

=item c)

Untersuchen und begründen Sie, was an der folgenden Aussage I<nicht> korrekt
ist:

"Die magnetische Feldstärke und die damit verknüpfte Energiedichte verhalten
sich bei Überlagerung additiv, das heißt z.B. für den Fall zweier
stromdurchflossener Leiter M<1> und M<2>: M<\\>
M<\vec{\mathcal{B}}_{\text{gesamt}}(\vec r) = \vec{\mathcal{B}}_1(\vec r) +
\vec{\mathcal{B}}_2(\vec r); \quad \varrho_{\text{gesamt}}(\vec r) =
\varrho_1(\vec r) + \varrho_2(\vec r)>."

M<\varrho_{\text{gesamt}}(\vec r) \neq \varrho_1(\vec r) + \varrho_2(\vec r);>
(siehe Heft) (2 P)

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=item 2.

Jemand will den Hall-Effekt zur Messung von Magnetfeldern nutzen. Dazu hat er
zur Verfügung: (11 P)

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=item *

Eine Stromquelle, die den Strom M<I = 100 \,\mathrm{mA}> liefert.

=item *

Ein Voltmeter von M<1 \,\mathrm{mV}> bis M<100 \,\mathrm{mV}>.

=item *

Ein quaderförmiges Halbleiterplättchen mit M<d = 0{,}050 \,\mathrm{mm}> und M<b
= 1{,}0 \,\mathrm{cm}>. Die Hallkonstante des Materials ist:

M<R_{\text{H}} = -1{,}0 \cdot 10^{-4} \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{As}}>

=back

=over

=item a)

Das Magnetfeld durchsetzt das Plättchen senkrecht von vorne nach hinten, M<I>
verlaufe von links nach rechts. Wo ist der Pluspol der Hallspannung zu
erwarten, wenn man davon ausgeht, dass ausschließlich negative La­dungs­trä­ger
zur Leitung beitragen? (Erklärende Skizze!) (2 P)

=item b)

Berechnen Sie, in welchem Bereich die Werte von M<\mathcal{B}> liegen, die man
mit den vorgegebenen Geräten bestimmen kann. (4 P)

M<\mathcal{B} = \frac{U_{\text{H}} d}{R_{\text{H}} I};> (2 P)

→ M<\left[5 \cdot 10^{-3} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{m}^2}, 0{,}5
\frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{m}^2}\right]> (2 P)

=item c)

Leiten Sie eine Formel her, die es erlaubt, die Driftgeschwindigkeit
M<v_{\text{D}}> aus der Ladungsträgerdichte M<n>, der Strom­stär­ke M<I>, der
Elementarladung M<e> und den geometrischen Grö­ßen des Plättchens zu berechnen.
(5 P)

M<v_{\text{D}} = \frac{\Delta x}{\Delta t};>

M<I = \underbrace{\frac{\Delta Q}{\Delta t}}_{\scriptsize\text{(1 P)}} =
\underbrace{\frac{n e A \Delta x}{\Delta t}}_{\scriptsize\text{(2 P)}};
\Rightarrow \frac{\Delta x}{\Delta t} = \underbrace{\frac{1}{n e} \frac{I}{b
d}}_{\scriptsize\text{(2 P)}};>

=back

=item 3.

In einem Zyklotron beträgt der maximale Krümmungsradius für geladene Teilchen
M<90 \,\mathrm{cm}>. In ihm sollen Protonen auf eine Endenergie von M<7{,}0
\,\mathrm{MeV}> beschleunigt werden. (9 P)

=over

=item a)

Berechnen Sie die dazu benötigte Feldstärke M<\mathcal{B}>. (6 P)

M<\frac{m_p v^2}{r} = \mathcal{B} q_p v;>

M<\frac{1}{2} m_p v^2 = E; \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 E}{m_p}} = \ldots =
3{,}66 \cdot 10^7 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}};> (2 P)

M<\mathcal{B} = \frac{m_p v}{r q_p} = 4{,}24 \,\mathrm{mT} = 0{,}42
\,\mathrm{T};> (4 P)

=item b)

Untersuchen Sie, ob sich aus den gegebenen Daten die Umlaufdauer M<T> eines
Protons im Zyklotron berechnen lässt. (3 P)

(Begründende Antwort; keine Berechnung des Werts ist verlangt.)

M<m_p \omega_2 r = \mathcal{B} q_p \omega r;>

⇒ M<\omega = \mathcal{B} \cdot \frac{q_p}{m_p} = \frac{2 \pi}{T};>
(M<\mathcal{B}> indirekt gegeben)

M<T>-Berechnung möglich

=back

=item 4.

Durch eine Spule fällt ein Stabmagnet der Länge M<12 \,\mathrm{cm}> und der
Stärke M<50 \,\mu\mathrm{Vs}>. (8 P)

=over

=item a)

Beschreiben Sie den qualitativen Verlauf der in der Spule induzierten Spannung.
(Diagramm M<U(t)>; kurze Er­läu­te­rung) (2 P)

[Zwei Ausschläge (nach oben--nach unten), der zweite Ausschlag spitzer; jeweils
gleiche Flächen]

=item b)

Beschreiben Sie den qualitativen Verlauf der in der Schleife dissipierten
Leistung M<P(t) = U(t) \, I(t)>. (Diagramm M<P(t)>; kurze Er­läu­te­rung) (3 P)

[Zwei "Höcker"]

=item c)

Erläutern Sie mit einer passenden Rechnung, ob es realistisch ist, dass die
mittlere Induktionsspannung beim Hineinfallen des Magneten in der Größenordnung
von M<1 \,\mathrm{V}> liegt. (3 P)

M<U = \underbrace{n}_{1000} \frac{\overbrace{\Delta Q}^{50
\,\mu\mathrm{Vs}}}{\underbrace{\Delta t}_{\scriptsize\text{z.B. } 50
\,\mathrm{ms}}}> passt!

=back

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