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Di Mär 28 20:24:27 CEST 2006

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Mo Apr  3 15:59:40 CEST 2006

=for comment
Herausgabe und Besprechung am 3.4.2006.

=head2 3. Klausur am 28.3.2006

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=item 1.

Wie aus dem Unterricht bekannt erregt ein Sender der Frequenz M<0{,}434
\,\mathrm{GHz}> einen U-förmig gebogenen Leiter geeigneter Länge zu
elektromagnetischen Eigenschwingungen. (8 P)

=over

=item a)

Berechnen Sie zwei unterschiedliche Längenwerte für diesen "Lecherleiter", bei
denen Resonanz auftritt. (Skizze; 3 P)

M<c = \lambda f;> ⇒ M<\lambda = \frac{c}{f} = \ldots = 69 \,\mathrm{cm};> (1 P)

z.B. M<\frac{5}{4} \lambda = 86 \,\mathrm{cm}; \quad \frac{3}{4} \lambda = 52
\,\mathrm{cm};> (2 P)

=item b)

Zeichnen Sie zu einem von Ihnen gewählten Schwingungszustand dieses Leiters
eine aussagekräftige Skizze des elektrischen Feldes, das zwischen den Schenkeln
des offenen U-Stücks vorliegt. Wählen Sie dazu den Moment maximaler
Ladungstrennung auf dem Leiter. (2 P)

Siehe Metzler.

     -     +     -
  +--|--|--|--|--|
  |
  |  ^  *  v  *  ^
  |
  +--|--|--|--|--|
     +     -     +

=item c)

Erläutern Sie anhand einer zweiter Skizze und eines kurzen Textes, wie und wo
sich mit einem Tastkopf, der ein Birnchen enthält, die Schwingungsbäuche des
M<\mathcal{B}>-Felds nachweisen lassen. (3 P)

Aplitude der M<\mathcal{B}>-Feldstärke M<\vec{\mathcal{B}}(\vec x, t)>

      |   ^   |
     +|--+|--+|------
    / | / | / |
   /  v/  |/  v
  +---+---+-------
     /   /
    +-X-+

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=item 2.

In der nebenstehenden Schaltung mit M<R_1 = 50 \,\Omega>; M<R_2 = 25 \,\Omega>;
M<L = 3{,}0 \,\mathrm{H}> wird zur Zeit M<t_1> der Schalter M<S> geschlossen
und kurz darauf, zur Zeit M<t_2>, wieder geöffnet, Unmittelbar vor dem Öffnen
des Schalters ist M<I_L> doppelt so groß wie M<I_R> und beträgt M<60
\,\mathrm{mA}>. (10 P)

[Schaltbild: Gleichspannungsquelle M<U_0> verbunden mit Schalter M<S> und
einer Parallelschaltung. Der linke Zweig der Parallelschaltung besteht aus
M<R_1> und einem Messgerät für M<I_R>, der rechte Zweig besteht aus einer
Spule, M<R_2> und einem Messgerät für M<I_L>.]

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=item a)

Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem das M<t>-M<I_L>-Diagramm und ein genau
dazu passendes M<t>-M<I_R>-Diagramm. Im Diagramm sollen die wesentlichen
Eigenschaften des physikalischen Geschehens erkennbar sein. (5 P)

[M<I_L> und M<I_R> Null bis M<t_1>. Dann Anstieg von M<I_L> proportional zu
M<\left(1 - e^{-\frac{t-t_1}{\tau_1}}\right)> auf M<60 \,\mathrm{mA}>.
Zeitgleich quasi-senkrechter Anstieg von M<I_R> auf M<30 \,\mathrm{mA}>.
Schließlich, zur Zeit M<t_2>, exponentieller Abfall von M<I_L> auf M<0
\,\mathrm{mA}> (mit M<\tau_2 E<lt> \tau_1>). Den Graphen von M<I_R> in diesem
Zeitabschnitt (ab M<t_2>) erhält man durch Achsenspiegelung an der M<t>-Achse
von M<I_L>.]

=item b)

Geben Sie so genau wie möglich den Funktionsterm M<I_L(t_1 \leq t \leq t_2)>
für die Zeit ab dem Einschalten bis zum Ausschalten an. (5 P)

M<I_L(t) = 60 \,\mathrm{mA} \cdot \left(1 - e^{-\frac{t -
t_1}{\tau_1}}\right)\!;>

M<\tau_1 = \frac{L}{R_2} = 0{,}125;>

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=item 3.

=over

=item a)

Zeichnen Sie das vollständige und beschriftete Schaltbild eines
Meißnerschaltung in der Transistorversion! (3 P)

=item b)

Erläutern Sie kurz und allgemeinverständlich die Funktion von drei wesentlichen
im Unterricht besprochenen Bestandteilen, die zur intelligenten Energiezufuhr
beitragen! (3 P)

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=item 4.

Ein ungedämpfter Schwingkreis führt Schwingungen mit der Frequenz M<2{,}8 \cdot
10^3 \mathrm{Hz}> aus. Durch die Spule mit der Induktivität M<40 \,\mathrm{mH}>
fließen maximal M<50{,}0 \,\mathrm{mA}>. Beantworten Sie nun rechnerisch (10
P):

=over

=item a)

Welche effektive Spannung lässt sich am Kondensator messen? (5 P)

M<U_{\text{eff}_L}(\omega) = R_L(\omega) \cdot I_{\text{eff}}(\omega) = \ldots
\approx 25 \,\mathrm{V};> ( 5 P)

Alternativ: M<\frac{1}{2} C U_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2} L I_{\text{max}}^2;>

=item b)

Für die Dauer des Aufladens des Kondensators von M<0 \,\mathrm{V}> auf
M<U_{\text{max}}> wirkt die Spule kurzzeitig als Energielieferant. Wie groß ist
für diesen Zeitraum die mittlere Leistung der Spule? (5 P)

M<\overline{P} = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{\frac{1}{2} L I^2}{T/4} =
0{,}56 \,\mathrm{W};>

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=item 5.

Zeigen Sie am Beispiel einer im Unterricht behandelten Differentialgleichung,
welchen physikalischen Erkenntnisgewinn das Lösen einer solchen Gleichung
bringt.

(Gleichung und passende Lösung (kein Lösungsweg verlangt); Erläuterung der
betrachteten Größen; kurzer, einleuchtender Text zum Erkenntnisgewinn; 6 P)

[U.a.] Metzler S. 206

Charakteristische Zeitkonstante [M<\omega> oder M<\tau>]

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