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Formeln zur Energie

1. Eine Gummischleuder ist $7cm$ weit gespannt. Die Dehnungskonstante des Gummis ist $D=2\frac{N}{cm}$. Ein Stein der Masse $m=20g$ wird damit senkrecht nach oben geschossen. Wie hoch fliegt er?

   $\frac{1}{2}\cdot{}D\cdot{}s^2=\frac{2\frac{N}{cm}\cdot{}49cm^2}{2}=49Nm$ $\Rightarrow$ $h=0,49J:m:g=0,49J:0,020g:9,81\frac{N}{kg} \approx 2,49m$

2. Ein Stück Knetmasse der Masse $50g$ wird aus $2m$ Höhe fallen gelassen. Mit welcher Geschwindigkeit schlägt es am Boden auf?

   $v=\sqrt{2\cdot{}g\cdot{}h}=\sqrt{2\cdot{}9,81\frac{N}{kg}\cdot{}2m} \approx 6,26\frac{m}{s}$

3. Ein $70g$ schwerer Ball wird aus $0,9m$ Höhe fallen gelassen und springt auf $60cm$ Höhe zurück. Wie viel Energie hat er verloren, wie viel Energie hat er noch nach dem ersten Sprung? Wieviel Energie hat er noch nach dem 5. Sprung und wie hoch kommt er dann noch?

   Energie verloren nach dem 1. Sprung$=\frac{70g\cdot{}9,81\frac{N}{kg}\cdot{}0,9m-70g\cdot{}9,81\frac{N}{kg}\cdot{}0,6m}{70g\cdot{}9,81\frac{N}{kg}\cdot{}0,9m}=\frac{0,9-0,6}{0,9}=33,\overline{3}\%$

   Nach dem 1. Sprung (also wenn er auf $h=60cm$ ist) hat er noch eine Energie von $70g\cdot{}9,81\frac{N}{kg}\cdot{}0,6m=412,020J$.

   Mehrfaches Einsetzen von $W\cdot{}\frac{2}{3}$ bringt $W_5=81\frac{3}{9}J$. Er kommt dann noch auf $81\frac{3}{9}J:70g:9,81\frac{N}{kg}=0,11m=11cm$.

4. Ein Looping Wagen erfährt eine Reibungskraft von $\frac{1}{10}$ seiner Gewichtskraft. Wie weit würde er horizontal rollen, wenn er den Looping mit einer Geschwindigkeit von $v=20\frac{m}{s}$ verlässt?

   $W_{reib}=W_{kin}$
   $F_{reib}\cdot{}s=\frac{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v^2$
   $s=\frac{\frac{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v^2}{\frac{1}{10}\cdot{}m\cdot{}g}$
   $s=\frac{5\cdot{}20^2\frac{m^2}{s^2}}{10\frac{m}{s^2}}$
   $s=200m$

   Er wird auf einer Strecke von $30m$ durch einen Gegenhang von $5m$ Höhe gebremst. Wie schnell kommt das Fahrzeug oben an?

   $W_{kin}_1=W_{kin}_0-m\cdot{}g\cdot{}h-\frac{1}{20}\cdot{}m\cdot{}g\cdot{}s$
   $W_{kin}_1=\frac{1}{2}\cdot{}m\cdot{}20^2\frac{m^2}{s^2}-m\cdot{}9,81\frac{N}{kg}\cdot{}5m-\frac{1}{10}\cdot{}m\cdot{}9,81\frac{N}{kg}\cdot{}30m$
   ...Nach $v$ auflösen ...
   $v=\sqrt{240\frac{m^2}{s^2}}$ $\Rightarrow$ $v=15,49\frac{m}{s}$

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