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29. Hausaufgabe

• 29. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 6b:
  Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter $t$! Wie lauten in den Fällen mit lösbaren Gleichungen die Lösungsterme?
  $x^2-3\cdot{}t\cdot{}x-18=0$ $\Rightarrow$ $D=9t^2+72$ $\Rightarrow$ $D$ in $\mathds{R}$ immer positiv $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{ \frac{3 t + \sqrt{\left( 3 t\right) ^{2} + 72}}{2} ; \frac{3 t - \sqrt{\left( 3 t\right) ^{2} + 72}}{2} \right\}$
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 8a:
  Für welche Parameterwerte $t$ besitzt die Gleichung genau eine Lösung? Wie lautet jeweils die Lösung?
  $x^2-tx+9=0$ $\Rightarrow$ $D=t^2-36$ $\Rightarrow$ $t=\pm6$ $\Rightarrow$ $x=\pm3$
• Hausaufgabe: Selbstgestellte Aufgabe:
  Bestimme $k \in \mathds{R}$ so, dass die Gleichung genau eine Lösung besitzt.
  $x^2+\left(k+1\right)\cdot{}x+2k = 0$
  $D=k^2+2k+1-8k=k^2-6k+1$ $\Rightarrow$ $k=3 \pm 2\cdot{}\sqrt{2}$
  $x=\frac{-k-1}{2}=\frac{-3 \pm 2\cdot{}\sqrt{2} -1 }{2}$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{-2 \pm \sqrt{2}\right\}$

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