# Aufgabe 4a
med1 <- c(0.7, 1.6, 0.2, 1.2, 0.1, 3.4, 3.7, 0.8, 0.0, 2.0)
med2 <- c(1.9, 0.8, 1.1, 0.1, 0.1, 4.4, 5.5, 1.6, 4.6, 3.4)
t.test(med1, med2, paired=TRUE)
# Liefert einen p-Wert von 0.08162, die Nullhypothese, dass beide Medikamente
# die gleiche Wirkung haben, kann also nicht abgelehnt werden.


# Aufgabe 4b
AgentOrange <- read.table(url("http://stats.math.uni-augsburg.de/lehre/SS09-f/Datensaetze/AgentOrange.txt"),header=T,sep="\t",quote="")
attach(AgentOrange)
vet1 <- Dioxin[which(Veteran == "Vietnam")]
vet2 <- Dioxin[which(Veteran == "Other")]

# Mittelwerte
mean(vet1)  # 4.260062
mean(vet2)  # 4.185567

# Standardabweichungen
sd(vet1)    # 2.642617
sd(vet2)    # 2.301856
# Die beiden Standardabweichungen unterscheiden sich also nicht allzuviel; man
# kann den t-Test anwenden.

# t-Test
t.test(vet1, vet2)
# p-Wert 0.7713, die Nullhypothese, dass es zwischen den beiden Gruppen keinen
# Unterschied gibt, kann also nicht abgelehnt werden.

# Welchen Einfluss haben die Ausreißer?
vet1Bereinigt <- vet1[which(vet1 <= 30)]
vet2Bereinigt <- vet1[which(vet2 <= 30)]
t.test(vet1Bereinigt, vet2Bereinigt)
# p-Wert nun < 2.2e-16, also extrem hohe Signifikanz, die Nullhypothese müsste
# abgelehnt werden. Aber Achtung: Jetzt unterscheiden sich die
# Standardabweichungen sehr:
sd(vet1Bereinigt)   # 2.100722
sd(vet2Bereinigt)   # 0.493297
# Also ist der t-Test gar nicht anwendbar.