Hilfssatz 5.44:
* Finde ein Element sigma, dass nicht in H liegt.
  Dieses erfüllt dann automatisch sigma^p \in H.
* Wähle L als zur H gehörigen Zwischenerweiterung.
* Finde ein primitives Element: L = K(z).
  Dieses hat dann automatisch Grad p.
* Setze y_i wie im Beweis. Diese liegen automatisch in L.
* Mindestens eines der y_i ist nicht null. Nenne dieses y.
* Setze a := y^p. Das ist automatisch ein Element von K.
  Außerdem gilt automatisch L = K(z) = K(y).

Satz 5.53:
* Finde Turm von Radikalerweiterungen gemäß 5.25:
  K = K_0 <= K_1 <= ... <= K_m
  K_m soll alle primitiven p-ten Einheitswurzeln enthalten, für alle
  Primteiler p von |Gal|.
* Setze G_m := Gal_(K_m).
* Falls G_m = 1, sind wir fertig!
* Sonst enthält G_m einen Normalteiler G_(m+1) von einem Primzahlindex p.
  Nach 5.54 gibt es dann eine Radikalerweiterung K_(m+1) >= K_m mit
  Gal_(K_(m+1)) = G_(m+1).
* Und so weiter!