«K12/K13» 11. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 11. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 11

\mathrm{A}_k\colon x \mapsto x + 1; \quad D_{\mathrm{A}_k} = \left[-1, \infty\right[;${\text{A}}_k:x\mapsto x+1;D_{{\text{A}}_k}=\left[-1,\infty \right[;$

\mathrm{A}_k${\text{A}}_k$ ist eine Flächenfunktion. Welche Randfunktion \mathrm{f}$\text{f}$ begrenzt die betrachtete Fläche? Welchen Wert hat k$k$? Skizze!

\mathrm{f}(x) = \mathrm{A}_k'(x) = 1;$\text{f}\left(x\right)={\text{A}}_k^{\prime }\left(x\right)=1;$

\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \mathrm{F}(x) - \mathrm{F}(k) = x+1 - k-1 = x - k = \mathrm{A}_k(x) = x + 1; \Rightarrow k = -1;${\text{A}}_k\left(x\right)=\underset{k}{\overset{x}{\int \; <!--nolimits-->}}\text{f}\left(x\right)\text{d}x=\text{F}\left(x\right)-\text{F}\left(k\right)=x+1-k-1=x-k={\text{A}}_k\left(x\right)=x+1;\Rightarrow k=-1;$

(alternativ: \mathrm{A}_k(k) = 0; \Rightarrow k = -1;${\text{A}}_k\left(k\right)=0;\Rightarrow k=-1;$)

0.0.1.2 ↑ Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 12

\mathrm{f}\colon x \mapsto 2x + 1; \quad D_{\mathrm{f}} = \left[-\frac{1}{2}, \infty\right[;$\text{f}:x\mapsto 2x+1;D_{\text{f}}=\left[-\frac{1}{2},\infty \right[;$

Gib drei verschiedene Flächenfunktionen an, bei denen \mathrm{f}$\text{f}$ eine Randfunktion ist. Gib jeweils auch k$k$ an.

\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x \mathrm{f}(x) \,\mathrm{d}x = \left[x^2 + x\right]_k^x = x^2 + x - k^2 - k; \quad k \in D_{\mathrm{f}};${\text{A}}_k\left(x\right)=\underset{k}{\overset{x}{\int \; <!--nolimits-->}}\text{f}\left(x\right)\text{d}x={\left[x^2+x\right]}_k^x=x^2+x-k^2-k;k\in D_{\text{f}};$