0.0.1 ↑ 9. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 16
\mathrm{f}\colon x \mapsto 4 - x; \quad D_{\mathrm{f}} = \left[0, 4\right];
Berechne die Ober- und Untersumme für eine Einteilung in vier Streifen für die Fläche F = \left\{ (x,y) \,|\, 0 \leq x \leq 4 \wedge 0 \leq y \leq \mathrm{f}(x) \right\}. Beachte die Monotonie von G_{\mathrm{f}}!
S_n = \frac{4}{n} \sum\limits_{i = 1}^n \mathrm{f}\!\left(4\frac{i - 1}{n}\right);
s_n = \frac{4}{n} \sum\limits_{i = 1}^n \mathrm{f}\!\left(4\frac{i}{n}\right);
⇒ S_4 = 10; \quad s_4 = 6;
0.0.1.2 ↑ Analysis-Buch Seite 36, Aufgabe 19
Schreibe \mathrm{A}_k als Integralfunktion x \mapsto \int_k^x \mathrm{f}(t) \,\mathrm{d}t mit geeigneter Integrandenfunktion \mathrm{f}.
- a)
\mathrm{A}_0(x) = x;
\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x 1 \,\mathrm{d}t;
- b)
\mathrm{A}_0(x) = 2x + x^2;
\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x \left(2 + 2t\right) \mathrm{d}t;
- c)
\mathrm{A}_0(x) = \sin x;
\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x \cos t \,\mathrm{d}t;
- d)
\mathrm{A}_1(x) = 1 - x;
\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x -1 \,\mathrm{d}t;
- e)
\mathrm{A}_1(x) = x^2 - 1;
\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x 2t \,\mathrm{d}t;
- f)
\mathrm{A}_{-1}(x) = -x^2 + 1;
\mathrm{A}_k(x) = \int\limits_k^x -2t \,\mathrm{d}t;