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23. Hausaufgabe

• 23. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 4a:
  
  
  $x_{1; 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{a+1\pm\sqrt{\left(a+1\right)^2-... ...= \frac{a+1\pm\left\vert a-1\right\vert}{2a}= \frac{a+1\pm\left(a-1\right)}{2a}$ $\Rightarrow$
  $x_1=\frac{a+1+a-1}{2a}=\frac{2a}{2a}=1;$ $x_2=\frac{a+1-a+1}{2a}=\frac{2}{2a}=\frac{1}{a};$ $\Rightarrow$
  $\mathds{L}=\left\{1; \frac{1}{a}\right\}$
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 6f:
  Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter $t$! Wie lauten in den Fällen mit lösbaren Gleichungen die Lösungsterme?
  $tx^2-2tx+3x+t=0$ $\Rightarrow$ $tx^2-2tx+3x+t=tx^2-x\cdot{}\left(2t-3\right)+t$ $\Rightarrow$
  $D=b^2-4ac=\left(2t-3\right)^2-4\cdot{}t\cdot{}t=4t^2-12t+9-4t^2=9-12t$ $\Rightarrow$
  $$\begin{cases} \text{Keine Lösungen} & \text{falls } D < 0 \t... ... } D > 0 \text{ $ \Rightarrow $ }t < \frac{3}{4} \end{cases}$$
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 46, Aufgabe 11e:
  
  
  $u_{1; 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2}= \frac{-2\pm\sqrt{4-4\cdot{}1\cdot{}-35}}{2}= \frac{-2\pm12}{2} = \pm6-1$ $\Rightarrow$
  $u_1 = 5;$ $u_2=-7;$ $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=\pm\sqrt{5};$ $x_{3; 4}=\pm\sqrt{-7};$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{\pm\sqrt{5}\right\}$

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