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26. Hausaufgabe

• 26. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 49, Aufgabe b:

  1)

  Gib jeweils die Normalform der quadratischen Gleichung an, die folgende Lösungen besitzt:
  $x_1=3;$ $x_2=-7;$ $\Rightarrow$ $x^2+4x-21=0$

  2)

  Überprüfe mit Hilfe des Satzes von Vieta, ob die angegebene Menge die Lösungsmenge der Gleichung ist!
  $x^2-3,5x-7,5=0;$ $\mathds{L}=\left\{-1,5; 5\right\};$ $\Rightarrow$ $-1,5\cdot{}5=-7,5;$ $1,5-5=-3,5;$ $\Rightarrow$ (w)

  3)

  Versuche, die Lösungen mit Hilfe des Satzes von Vieta zu finden!
  $x^2+9x+20=0$ $\Rightarrow$ $x_1\cdot{}x_2=q$ $\Rightarrow$ $-4\cdot{}-5=20$

  4)

  Wie lauten die Formeln des Satzes von Vieta für die allgemeine Form $ax^2+bx+c=0$ der quadratischen Gleichung?
  $-p=\left(x_1+x_2\right)\cdot{}a;$ $q=\left(x_1\cdot{}x_2\right)\cdot{}a;$

  5)

  Versuche die Lösungen mit Hilfe des Satzes von Vieta zu finden!
  $3x^2+15x=108$ $\Rightarrow$ $3x^2+15x-108=0$ $\Rightarrow$ $x_1=4;$ $x_2=-9;$

  6)

  Bestimme die zweite Lösung und den fehlenden Koeffizienten!
  $x^2-6x+q=0;$ $x_1=3+\sqrt{5};$ $\Rightarrow$ $x_2=-p-x_1=3-\sqrt{5}$ $\Rightarrow$ $q=x_1\cdot{}x_2=\left(3+\sqrt{5}\right)\cdot{}\left(3-\sqrt{5}\right)=9-5=4$

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