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32. Hausaufgabe

• 32. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seiten 44 und 45, Aufgabe c):

  1)

  Berechne die Lösungen mit der Formel!
  $3x^2+8x-3=0$ $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=\frac{-8\pm\sqrt{64-4\cdot{}3\cdot{}-3}}{3\cdot{}2}= \frac{-8\pm10}{6}= \left\{-3; \frac{1}{3}\right\}$

  7)

  
  
  $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=$...Lösungsformel...$=\left\{-8; 1\right\}$

  8)

  Ein rechteckiges Bild ist mit Rahmen $55cm$ lang und $40cm$ breit. Der Rahmen hat einen Flächeninhalt von $850cm^2$. Wie breit ist der Rahmen?
  
  
  $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=\frac{190cm \pm \sqrt{36100cm^2-4\cdot{}4\cdot{}850cm^2}}{8}= \frac{190cm \pm 150cm}{8}= \left\{5cm; 42,5cm\right\}$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{5cm\right\}$

  10)

  Gib über $\mathds{G}=\mathds{R}$ die Definitionsmenge $\mathds{D}$ an! Bestimme die Lösungsmenge!
  
  
  $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=$...Lösungsformel...$=\frac{-9 \pm \sqrt{161}}{4}$

  1. Nenner:

  $5+2x \neq 0$ $\Rightarrow$ $x \neq -2,5$

  2. Nenner:

  $3-2x \neq 0$ $\Rightarrow$ $x \neq 1,5$

  $\Rightarrow$ $\mathds{D}=\mathds{R}\setminus \left\{1,5; -2,5\right\}$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}=\left\{\frac{-9 \pm \sqrt{161}}{4}\right\}$

• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seiten 53 und 54, Aufgabe c):

  6)

  Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist um $2$ größer als die Zehnerziffer. Dividiert man die Zahl durch ihre Quersumme, so erhält man die Einerziffer. Wie lautet die Zahl?
  
  
  $\Rightarrow$ $x_{1; 2}=$...Lösungsformel...$=\left\{2,5; 4\right\}$ $\Rightarrow$ Die Zahl lautet $24$.

  8)

  Ein Rechteck hat dem Unfang $46cm$. Seine Diagonale ist $17cm$ lang. Wie lang sind die Seiten?
  
  
  Durch Gleichsetzen folgt:
  
  
  $\Rightarrow$ $l_{1; 2}=$...Lösungsformel...$=\left\{15cm; 8cm\right\}$
  $\Rightarrow$ $b_{1; 2}=23cm-l=\left\{8cm; 15cm\right\}$

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