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33. Hausaufgabe

• 33. Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 45, Aufgabe 5:

  a)

  Wie lautet die Diskriminante $D$ für die Normalform $x^2+px+q=0$ der quadratischen Gleichung?
  $D=p^2-4\cdot{}1\cdot{}q=p^2-4q$

  b)

  Begründe: Ist $q < 0$, so gibt es stets zwei Lösungen.
  
  Da $q$ immer kleiner als $\frac{p^2}{4}$ ist, gibt es immer zwei Lösungen.

• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 45, Aufgabe 6f:
  
  
  $x_{1; 2}=$...Lösungsformel...$=\sqrt{7} \pm 2\cdot{}\sqrt{5}$
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 46, Aufgabe 11d:
  
  
  $\psi_{1; 2}=$...Lösungsformel...$=\left\{\frac{1}{2}; \frac{1}{3}\right\}$ $\Rightarrow$
  $y_{1; 2}=\sqrt{\psi}=\left\{\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{3}\right\}$
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 49, Aufgabe 1:
  Gib jeweils die Normalform der quadratischen Gleichung an, die folgende Lösungen besitzt:

  d)

  $x_1=-3;$ $x_2=-7;$ $\Rightarrow$ $x^2+10+21=0$

  p)

  $x_1=1-\sqrt{2};$ $x_2=2+\sqrt{2};$ $\Rightarrow$ $x^2+1-\sqrt{2}$

• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 2d:
  Die Lösungsvariable ist $x$. Wenn nichts anderwes angegeben ist, vertreten die Parameter beliebige reelle Zahlen.
  
  
  $x_{1; 2}=$...Lösungsformel...$=\left\{ \frac{\sqrt{\left( n - m\right) ^{2} - 4 m n} - \left( n - m\right) }... ...{ - \left( n - m + \sqrt{\left( n - m\right) ^{2} - 4 m n}\right) }{2} \right\}$
• Hausaufgabe: Algebra Buch, Seite 58, Aufgabe 6e:
  Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter! Wie lauten in den Fällen mit lösbaren Gleichungen die Lösungsterme?
  $tx^2+\left(4+2t\right)x+t=0$ $\Rightarrow$ $D=16+16t+4t^2-4\cdot{}t\cdot{}t=16t+16$ $\Rightarrow$ $\mathds{L}= \begin{cases} \left\{ \right\} & \text{falls } D < 0 \text{ $ \Ri... ...2t} \right\} & \text{falls } D > 0 \text{ $ \Rightarrow $ }t > -1 \end{cases}$

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