«11C» 1. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.1 ↑ Hausaufgaben

0.1.1 ↑ 1. Hausaufgabe

0.1.1.1 ↑ Buch Seite 20, Aufgabe 3a

Bestimme die Steigung und die Geradengleichung, wenn der Abschnitt t$t$ auf der y$y$-Achse und ein Punkt P$P$ gegeben sind!

t = -1; P\left(-2; 5\right);$t=-1;P\left(-2;5\right);$

{} 5 = -2m - 1; \\ {} \Longrightarrow 2m = -6; \Longrightarrow m = -3; \\ {} \Longrightarrow f: x \mapsto y = -3x - 1;$5=-2m-1;\Rightarrow 2m=-6;\Rightarrow m=-3;\Rightarrow f:x\mapsto y=-3x-1;$

0.1.1.2 ↑ Buch Seite 20, Aufgabe 4a

Wie lautet die Gleichung der Geraden PQ$PQ$? Welche Steigung hat sie? Berechne den Neigungswinkel auf 0,01^\circ$0,01^{\circ }$ genau!

P\left(2; 2\right); Q\left(4; 6\right);$P\left(2;2\right);Q\left(4;6\right);$

{} \left. {} \begin{array}{l} {} 2 = 2m + t; \Longrightarrow t = 2 - 2m; \\ {} 6 = 4m + t; \Longrightarrow t = 6 - 4m; {} \end{array} {} \right\} \Longrightarrow {} 2 - 2m = 6 - 4m; \Longrightarrow 2m = 4; \Longrightarrow m = 2; \\ {} \Longrightarrow t = 2 - 2\cdot{}2 = -2; \\ {} \Longrightarrow f: x \mapsto y = 2x - 2;$\left.\begin{array}{c}2=2m+t;\Rightarrow t=2-2m;\hfill \\ 6=4m+t;\Rightarrow t=6-4m;\hfill \end{array}\right\}\Rightarrow 2-2m=6-4m;\Rightarrow 2m=4;\Rightarrow m=2;\Rightarrow t=2-2\cdot 2=-2;\Rightarrow f:x\mapsto y=2x-2;$

\arctan 2 \approx 63,43^\circ$arctan2\approx 63,43^{\circ }$

0.1.1.3 ↑ Buch Seite 20, Aufgabe 7a

Zeige, dass g_1$g_1$ und g_2$g_2$ aufeinander senkrecht stehen!

{} \left. {} \begin{array}{l} {} g_1: x \mapsto y = 2x + 3; \Longrightarrow m_1 = 2; \\ {} g_2: x \mapsto y = -\frac{1}{2}x - 7; \Longrightarrow m_2 = -\frac{1}{2}; {} \end{array} {} \right\} \Longrightarrow m_1 \cdot m_2 = 2 \cdot -\frac{1}{2} = -1;$\left.\begin{array}{c}{g}_1:x\mapsto y=2x+3;\Rightarrow m_1=2;\hfill \\ g_2:x\mapsto y=-\frac{1}{2}x-7;\Rightarrow m_2=-\frac{1}{2};\hfill \end{array}\right\}\Rightarrow m_1\cdot m_2=2\cdot -\frac{1}{2}=-1;$