«11C» 32. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 32. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

f(x) = \begin{cases} {} x & \text{f"ur } -1 \leq x \leq 1; \\ {} x^2 - x & \text{f"ur } x > 1; \end{cases}$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x\hfill & \text{f”ur }-1\le x\le 1;\hfill \\ x^2-x\hfill & \text{f”ur }x>1;\hfill \end{array}\right.$

\lim\limits_{x \to 1+} = \lim\limits_{h \to 0} f(1 + h) = \lim\limits_{h \to 0} 1 + 2h + h^2 - 1 - h = \lim\limits_{h \to 0} h^2 + h = 0 + 0 = 0;$\underset{x\to 1+}{lim}=\underset{h\to 0}{lim}f\left(1+h\right)=\underset{h\to 0}{lim}1+2h+h^2-1-h=\underset{h\to 0}{lim}{h}^2+h=0+0=0;$

\lim\limits_{x \to 1-} = \lim\limits_{h \to 0} f(1 - h) = \lim\limits_{h \to 0} 1 - h = 1 - 0 = 1;$\underset{x\to 1-}{lim}=\underset{h\to 0}{lim}f\left(1-h\right)=\underset{h\to 0}{lim}1-h=1-0=1;$