«11C» 44. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 44. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

{} f(x) = x^3 - 3x; \quad D_f = \mathds{R}; \\ {} f'(x) = 3x^2 - 3 = 3\left(x + 1\right)\left(x - 1\right);$f\left(x\right)=x^3-3x;D_f=R;f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-3=3\left(x+1\right)\left(x-1\right);$

{} f'(x) > 0; \Rightarrow 3\left(x + 1\right)\left(x - 1\right) > 0; {} \Rightarrow \begin{cases} {} f'(x) > 0; \Rightarrow f \text{ ist sms}; & {} \text{f"ur } x \in \mathds{R} \setminus \left] -1, 1 \right[; \\ {} f'(x) < 0; \Rightarrow f \text{ ist smf}; & {} \text{f"ur } x \in \left] -1, 1 \right[; {} \end{cases}$f^{\prime }\left(x\right)>0;\Rightarrow 3\left(x+1\right)\left(x-1\right)>0;\Rightarrow \left\{\begin{array}{cc}{f}^{\prime }\left(x\right)>0;\Rightarrow f\text{ ist sms};\hfill & \text{f”ur }x\in R\setminus \left]-1,1\right[;\hfill \\ f^{\prime }\left(x\right)<0;\Rightarrow f\text{ ist smf};\hfill & \text{f”ur }x\in \left]-1,1\right[;\hfill \end{array}\right.$

{} f'(x) = 0; \Rightarrow 3\left(x + 1\right)\left(x - 1\right) = 0; \Rightarrow \\ {} P_1(-1, 2); P_1(1, -2);$f^{\prime }\left(x\right)=0;\Rightarrow 3\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0;\Rightarrow P_1\left(-1,2\right);P_1\left(1,-2\right);$

f'(x) > 0;$f^{\prime }\left(x\right)>0;$ ⇒ f$f$ steigt. \\$$ f'(x) < 0;$f^{\prime }\left(x\right)<0;$ ⇒ f$f$ fällt. \\$$ f'(x) = 0;$f^{\prime }\left(x\right)=0;$ ⇒ f$f$ hat eine waagrechte Tangente.