«11C» 18. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 18. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

\mathrm{f}(z) = az + b;$\text{f}\left(z\right)=az+b;$

z_1 = 3\mathrm{i} \mapsto \mathrm{f}(z_1) = -2 - 4\mathrm{i}; \\$z_1=3\text{i}\mapsto \text{f}\left(z_1\right)=-2-4\text{i};$ z_2 = 0 \mapsto \mathrm{f}(z_2) = -2 - \mathrm{i}; \\$z_2=0\mapsto \text{f}\left(z_2\right)=-2-\text{i};$ z_3 = 2 \mapsto \mathrm{f}(z_3);$z_3=2\mapsto \text{f}\left(z_3\right);$

3\mathrm{i}a + b = -2 - 4\mathrm{i}; \Rightarrow b = -2 - 4\mathrm{i} - 3\mathrm{i}a;$3\text{i}a+b=-2-4\text{i};\Rightarrow b=-2-4\text{i}-3\text{i}a;$

b = -2 - \mathrm{i};$b=-2-\text{i};$

⇒ -2 - 4\mathrm{i} - 3\mathrm{i}a = -2 - \mathrm{i}; \Rightarrow a = -1;$-2-4\text{i}-3\text{i}a=-2-\text{i};\Rightarrow a=-1;$

⇒ \mathrm{f}(z_0) = -z_0 - 2 - i = z_0; \Rightarrow z_0 = -1 - \frac{\mathrm{i}}{2};$\text{f}\left(z_0\right)=-z_0-2-i=z_0;\Rightarrow z_0=-1-\frac{\text{i}}{2};$

⇒ \mathrm{f}(z_3) = -4 - \mathrm{i};$\text{f}\left(z_3\right)=-4-\text{i};$