«11C» 25. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 25. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Selbstgestellte Aufgabe

z \mapsto w = -2\mathrm{i}z^* + 2 + 4\mathrm{i};$z\mapsto w=-2\text{i}{z}^{\ast }+2+4\text{i};$

x_0 + \mathrm{i}y_0 = -2\mathrm{i}\left(x_0 - \mathrm{i}y_0\right) + 2 + 4\mathrm{i} = -2\mathrm{i}x_0 - 2y_0 + 2 + 4\mathrm{i};$x_0+\text{i}{y}_0=-2\text{i}\left(x_0-\text{i}{y}_0\right)+2+4\text{i}=-2\text{i}{x}_0-2y_0+2+4\text{i};$

⇒ x_0 + 2y_0 - 2 = \mathrm{i}\left(-2x_0 - y_0 + 4\right);$x_0+2y_0-2=\text{i}\left(-2x_0-y_0+4\right);$

⇒ {} \left\{\begin{array}{rcl} {} x_0 + 2y_0 - 2 &=& 0; \Rightarrow x_0 = 2 - 2y_0; \\ {} -2x_0 - y_0 + 4 &=& 0; \Rightarrow x_0 = 2 - \frac{y_0}{2}; \quad y_0 = 4 - 2x_0; {} \end{array} \right\} \\\Rightarrow {} \left\{\begin{array}{l} {} 2 - 2y_0 = 2 - \frac{y_0}{2}; \Rightarrow 4y_0 = y_0; \Rightarrow y_0 = 0; \\ {} x_0 = 2 - 2\left(4 - 2x_0\right) = 2 - 8 + 4x_0 = -6 + 4x_0 = 0; \Rightarrow x_0 = 2; {} \end{array}\right.$\left\{\begin{array}{ccc}\hfill x_0+2y_0-2& \hfill =\hfill & 0;\Rightarrow x_0=2-2y_0;\hfill \\ \hfill -2x_0-y_0+4& \hfill =\hfill & 0;\Rightarrow x_0=2-\frac{y_0}{2};y_0=4-2x_0;\hfill \end{array}\right\}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}2-2y_0=2-\frac{y_0}{2};\Rightarrow 4y_0=y_0;\Rightarrow y_0=0;\hfill \\ x_0=2-2\left(4-2x_0\right)=2-8+4x_0=-6+4x_0=0;\Rightarrow x_0=2;\hfill \end{array}\right.$

⇒ z_0 = 2;$z_0=2;$