«K12/K13» Überlegungen zum Thema «PDF», «POD»

0.1 ↑ Facharbeit

0.1.1 ↑ Überlegungen zum Thema

• Einführung in den axiomatischen Aufbau der natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und surrealen Zahlen

• Gründe für die Einführung der verschiedenen Zahlen; praktische Anwendungsgebiete (bzw. Hervorhebung und Begründung der "Praxislosigkeit")

• Beweis der Gültigkeit der Gruppen-/Körperaxiome der genannten Zahlenmengen/-klassen (evtl. mit Auslassungen, insbesondere bei den surrealen Zahlen; Ziel soll nicht stures Abschreiben aus anderen Büchern sein)

• Einbettung von \mathds{N}$\mathbb{\mathbb{N}}$/\mathds{Z}$\mathbb{\mathbb{Z}}$/\mathds{Q}$\mathbb{\mathbb{Q}}$/\mathds{R}$\mathbb{ℝ}$ in \mathds{Z}$\mathbb{\mathbb{Z}}$/\mathds{Q}$\mathbb{\mathbb{Q}}$/\mathds{R}$\mathbb{ℝ}$/die surrealen Zahlen

• Abzählbarkeit/Überabzählbarkeit

• Permanenter Blick aufs Zählen; Definition der Verknüpfungen +$+$, -$-$, \cdot$\cdot$, :$:$

• Unterstreichung der Eleganz des Aufbaus der surrealen Zahlen und Vergleich mit dem der reellen Zahlen

• Untersuchung der Praxisnähe der surrealen Zahlen; Ein­füh­rung von Kurzschreibweisen etc.

• Konzepte der surrealen Zahlen im normalen Unterricht/Lehr­stoff; Anwendungen (z.B. \lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$\underset{x\to \infty }{lim}\frac{1}{x}=0$ vs. \frac{1}{\omega} = \varepsilon$\frac{1}{\omega }=\varepsilon$)

• Eingehen auf die Thematik der "Erschaffung" der natürlichen Zahlen "aus dem Nichts" (Formulierung nach Keith Devlin)