0.0.1 ↑ 127. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 222, Aufgabe 18
Wie oft muss man bei einem Spiel mit
- a)
einem Laplace-Würfel,
- b)
zwei Laplace-Würfeln,
- c)
drei Laplace-Würfeln
mindestens spielen, damit die Wahrscheinlichkeit,
- a)
wenigstens eine Sechs,
- b)
wenigstens eine doppelte Sechs,
- c)
wenigstens eine dreifache Sechs
zu würfeln, mindestens 50 \,\% ist?
- a)
n \geq \frac{\ln\left[1 - 50 \,\%\right]}{\ln\left[1 - \frac{1}{6}\right]} \approx 3{,}8; → n \geq 4;
- b)
n \geq \frac{\ln\left[1 - 50 \,\%\right]}{\ln\left[1 - \left(\frac{1}{6}\right)^2\right]} \approx 24{,}6; → n \geq 25;
- c)
n \geq \frac{\ln\left[1 - 50 \,\%\right]}{\ln\left[1 - \left(\frac{1}{6}\right)^3\right]} \approx 149{,}3; → n \geq 150;
0.0.1.2 ↑ Stochastik-Buch Seite 222, Aufgabe 19
Wie viele Tippfelder sind beim Lotto 6 aus 49 unabhängig voneinander auszufüllen, damit bei einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 \,\% auf wenigstens einem Feld
- a)
sechs Richtige,
- b)
fünf Richtige
stehen?
- a)
n \geq \frac{\ln\left[1 - 99 \,\%\right]}{\ln\left[1 - 6! 43! / 49!\right]} \approx 64 \cdot 10^6;
(6! 43! / 49! = \frac{1}{\binom{49}{6}})
- b)
n \geq \frac{\ln\left[1 - 99 \,\%\right]}{\ln\left[1 - \frac{\binom{6}{5} \binom{43}{1}}{\binom{49}{6}}\right]} \approx 0{,}25 \cdot 10^6;