0.0.1 ↑ 133. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 245, Aufgabe 67
Bestimmen Sie die Maximalwerte von
- a)
B(10, 0{,}5),
np - q = 10 \cdot 0{,}5 - 0{,}5 = 4{,}5 nicht ganzzahlig
B(n,p;k) maximal für k = \lfloor \left(n+1\right) p \rfloor = \lfloor 5{,}5 \rfloor = 5;
- b)
B(15, 0{,}5),
np - q = 15 \cdot 0{,}5 - 0{,}5 = 7 ganzzahlig
B(n,p;k) maximal für k = \left(n + 1\right) p - 1 = 7 und k = \left(n + 1\right) p = 8
- c)
B(20, 0{,}5).
np - q = 20 \cdot 0{,}5 - 0{,}5 = 9{,}5 nicht ganzzahlig
B(n,p;k) maximal für k = \lfloor \left(n+1\right) p \rfloor = \lfloor 10{,}5 \rfloor = 10;
0.0.1.2 ↑ Stochastik-Buch Seite 245, Aufgabe 69
Aus einer Urne, die zwei weiße Kugeln und eine schwarze Kugel enthält, sollen 12 Kugeln mit Zurücklegen gezogen werden.
- a)
Zeigen Sie, dass die Kombination von 8 weißen und 4 schwarzen Kugeln die wahrscheinlichste ist.
p = \frac{2}{3}: Trefferwahrscheinlichkeit (weiß)
12 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{23}{3} nicht ganzzahlig
B\!\left(12, \frac{2}{3}\right) maximal für k = \lfloor \left(12 + 1\right) \cdot \frac{2}{3} \rfloor = \lfloor 8{,}\overline{6} \rfloor = 8;
- b)
Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit.
B\!\left(12, \frac{2}{3}; 8\right) \approx 23{,}8 \,\%;