0.0.1 ↑ 137. Hausaufgabe
0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 296, Aufgabe 1
Man berechne \sum\limits_{i = 0}^{25} B(50, 1/2; i) nach der integralen Näherungsformel und vergleiche das Ergebnis mit dem Tabellenwert.
\sum\limits_{i = 0}^{25} B(50, 1/2; i) = P^{50}_{1/2}(X \leq 25) \approx {}\phi\!\left(\frac{25 - 50 \cdot 1/2 + 1/2}{\sqrt{50 \cdot 1/2 \cdot 1/2}}\right) \approx {}\phi(0{,}141421) \approx 0{,}55567;
F(50, 1/2; 25) \approx 0{,}55614;
\frac{0{,}55567 - 0{,}55614}{0{,}556140} \approx -0{,}085 \,\%;
0.0.1.2 ↑ Stochastik-Buch Seite 296, Aufgabe 2
Man berechne B(72, 1/3; 26)
- a)
nach der lokalen Näherungsformel,
B(72, 1/3; 26) \approx \frac{1}{\sqrt{72 \cdot 1/3 \cdot 2/3}} \cdot \varphi\!\left(\frac{26 - 72 \cdot 1/3}{\sqrt{72 \cdot 1/3 \cdot 2/3}}\right) \approx \frac{1}{4} \varphi(0{,}5) \approx 0{,}088;
- b)
nach der integralen Näherungsformel.
B(72, 1/3; 26) \approx {}\phi\!\left(\frac{26 - 72 \cdot 1/3 + 1/2}{\sqrt{72 \cdot 1/3 \cdot 2/3}}\right) - {}\phi\!\left(\frac{26 - 72 \cdot 1/3 - 1/2}{\sqrt{72 \cdot 1/3 \cdot 2/3}}\right) \approx {}\phi(0{,}625) - \phi(0{,}375) \approx {}0{,}73765 - 0{,}64803 = 0{,}08784;