«K12/K13» 24. Hausaufgabe «PDF», «POD»

0.0.1 ↑ 24. Hausaufgabe

0.0.1.1 ↑ Stochastik-Buch Seite 21, Aufgabe 6

Ein Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal 6$6$ erscheint, aber höchstens drei Mal. Geben Sie einen geeigneten Ergebnisraum an.

\Omega = \left\{ (6), (1,6), (2,6), \ldots, (1,1,6), (1,2,6), \ldots (1,1,1), (1,1,2), \ldots, (5,5,5) \right\};$\Omega =\left\{\left(6\right),\left(1,6\right),\left(2,6\right),\dots ,\left(1,1,6\right),\left(1,2,6\right),\dots \left(1,1,1\right),\left(1,1,2\right),\dots ,\left(5,5,5\right)\right\};$

0.0.1.2 ↑ Stochastik-Buch Seite 21, Aufgabe 7

Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig geworfen. Geben Sie einen Ergebnisraum an. Wie viele Elemente enthält er?

\Omega = \left\{ \left\{\text{z},1\right\}\!, \left\{\text{z},2\right\}\!, \ldots, \left\{\text{z},6\right\}\!, \left\{\text{k},1\right\}\!, \left\{\text{k},2\right\}\!, \ldots, \left\{\text{k},6\right\} \right\};$\Omega =\left\{\left\{\text{z},1\right\},\left\{\text{z},2\right\},\dots ,\left\{\text{z},6\right\},\left\{\text{k},1\right\},\left\{\text{k},2\right\},\dots ,\left\{\text{k},6\right\}\right\};$

\left|\Omega\right| = 6 \cdot 2 = 12;$\left|\Omega \right|=6\cdot 2=12;$

0.0.1.3 ↑ Stochastik-Buch Seite 21, Aufgabe 8

Eine Münze und ein Würfel werden nacheinander geworfen. Gesucht sind ein geeigneter Ergebnisraum und dessen Mächtigkeit.

\Omega = \left\{ \left\{\text{z},1\right\}\!, \left\{\text{z},2\right\}\!, \ldots, \left\{\text{z},6\right\}\!, \left\{\text{k},1\right\}\!, \left\{\text{k},2\right\}\!, \ldots, \left\{\text{k},6\right\} \right\};$\Omega =\left\{\left\{\text{z},1\right\},\left\{\text{z},2\right\},\dots ,\left\{\text{z},6\right\},\left\{\text{k},1\right\},\left\{\text{k},2\right\},\dots ,\left\{\text{k},6\right\}\right\};$

\left|\Omega\right| = 6 \cdot 2 = 12;$\left|\Omega \right|=6\cdot 2=12;$

0.0.1.4 ↑ Stochastik-Buch Seite 21, Aufgabe 9

In einer Urne befinden sich fünf von 1$1$ bis 5$5$ nummerierte Kugeln.

a)

Es werden zwei Kugeln gleichzeitig geogen. Geben Sie einen Ergebnisraum an. Welche Mächtigkeit hat er?

\Omega = \left\{ \left\{1,2\right\}\!, \left\{1,3\right\}\!, \ldots, \left\{5,4\right\} \right\};$\Omega =\left\{\left\{1,2\right\},\left\{1,3\right\},\dots ,\left\{5,4\right\}\right\};$

\left|\Omega\right| = 5 \cdot 4 : 2 = 10;$\left|\Omega \right|=5\cdot 4:2=10;$

b)

Es werden drei Kugeln gleichzeitig geogen. Wie lautet jetzt der Ergebnisraum?

\Omega = \left\{ \left\{1,2,3\right\}\!, \left\{1,2,4\right\}\!, \ldots, \left\{5,4,3\right\} \right\};$\Omega =\left\{\left\{1,2,3\right\},\left\{1,2,4\right\},\dots ,\left\{5,4,3\right\}\right\};$

Vergleichen Sie seine Mächtigkeit mit der von a).

\left|\Omega\right| = 5 \cdot 4 \cdot 3 : 3! = 10;$\left|\Omega \right|=5\cdot 4\cdot 3:3!=10;$

Wie lässt sich das Ergebnis anschaulich begründen?

0.0.1.5 ↑ Stochastik-Buch Seite 21, Aufgabe 10

In einer Urne befindne sich eine weiße, zwei schwarze und drei rote Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezogen

a)

nacheinander ohne Zurücklegen.

\Omega = \left\{ (\text{w},\text{s}), (\text{w},\text{r}), (\text{s},\text{w}), (\text{s},\text{s}), (\text{s},\text{r}), (\text{r},\text{w}), (\text{r},\text{s}), (\text{r},\text{r}) \right\};$\Omega =\left\{\left(\text{w},\text{s}\right),\left(\text{w},\text{r}\right),\left(\text{s},\text{w}\right),\left(\text{s},\text{s}\right),\left(\text{s},\text{r}\right),\left(\text{r},\text{w}\right),\left(\text{r},\text{s}\right),\left(\text{r},\text{r}\right)\right\};$

\left|\Omega\right| = 8;$\left|\Omega \right|=8;$

b)

mit Zurücklegen der Kugel nach jedem Zug.

\Omega = \left\{ (\text{w},\text{w}), \ldots, (\text{r},\text{r}) \right\};$\Omega =\left\{\left(\text{w},\text{w}\right),\dots ,\left(\text{r},\text{r}\right)\right\};$

\left|\Omega\right| = 3 \cdot 3 = 9;$\left|\Omega \right|=3\cdot 3=9;$